I feel terrible.
我很自责。
terrible表示“极度的，令人极不快的”。所以，在I feel terrible.这个句 子中，含有从心底对自己的错误感到自责和难过的意思。在口语中也可 以表达为I feel horrible.
I feel terrible about the mistake.
这个错误让我很自责。
I feel horrible that you got reprimanded for my mistake.
由于我的失误让您遭受斥责，我很自责。

Please accept my apology.
请接受我的道歉。
accept an apology的意思是“接受道歉”。要表达“真心的道歉”，可以说 sincere apology。
I was working on something else and thought your project could wait. Please accept my apology.
我当时正在忙别的事，以if您的项目能够暂缓。请接受我的 道歉。