一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1 设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=

A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5}

C.{1，2，5} D.{1,2}

2. 已知i是虚数单位，则=

A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i

3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是

4设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

5.设l是直线，a，β是两个不同的平面

A.若l∥a,l∥β，则a∥β B.若l∥a，l⊥β，则a⊥β

C.若a⊥β,l⊥a,则l⊥β D.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β

6. 把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是

7.设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b

B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

8.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

9.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A. B. C.5 D.6

10.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A.若ea+2a=eb+3b，则a＞b

B.若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C.若ea-2a=eb-3b，则a＞b

D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.

12.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点则该两点间的距离为的概率是___________。

13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后___________

14.设z=x+2y，其中实数x，y满足 则z的取值范围是_______

15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

16.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________

17. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______

【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为．

另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

19. （本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N.

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

20. （本题满分15分）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

（1）证明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）

求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

21.（本题满分15分）已知a∈R，函数.

（1）求f(x)的单调区间

（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)+ ＞0.

【解析】（1）由题意得：

22.（本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y=2px（P＞0）的准线的距离为.点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.

（1）求p,t的值.

（2）求△ABP面积的最大值.

【解析】