选择题部分（共50分）

一、选择题

（1）设函数,则实数=

（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

【答案】 B

【解析】：当，故选B

（2）把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=

（A） （B） （C）（D）

【答案】 A

【解析】： 故选A

（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】 D

【解析】：A，B与正视图不符，C与俯视图不符，故选D

（4）下列命题中错误的是

（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面，平面，，那么

（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

【答案】 D

【解析】：两个平面垂直，两个平面上的所有直线都不是垂直了，比如α平面垂直β平面，垂线为AB，直线CD属于α，与AB交与E点，角度为60°，不垂直平面，故选D

（5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是

（A）14 （B）16 （C）17 （D）19

【答案】 C

以 即于是所以成立，充分条件；

反之成立，即则

故，不必要条件。故选A

（8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则

（A） （B） （C） （D）

【答案】 C

【解析】：5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有，每种摆放方法等可能，同一科目的书都不相邻的摆放有，概率，故选B

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

（11）若函数为偶函数，则实数 。

【答案】 0

【解析】：：，

则

（12）若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的的值是 。

【答案】5

【解析】：比较的大小，当，

则该程序运行后输出的的值是

（13）若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是 .

【答案】 2

【解析】：令

得则A令得

则B，由又B=4A得则

（14）若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。

【答案】

【解析】：，又

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望

【答案】

（16）设为实数，若则的最大值是 .。

【答案】

【解析】：，

，故的最大值为

（17）设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .

【答案】

三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，由余弦定理得

即由题设知

所以

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式及（Ⅱ）记，，当时，试比较与的大小.

因为，所以

当时， 即；

所以当时，；当时，

（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，

使得二面角A-MC-β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

【解析】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分

法一：（Ⅰ）证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，由此可得 ，所以 ，即

（Ⅱ）解：设 ，则，

，，

设平面的法向量，

综上所述，存在点M 符合题意，

法二（Ⅰ）证明：

又因为所以平面故

（Ⅱ）如图，在平面内作

由（Ⅰ）知得平面，

又平面所以平面平面

在中，得

在中，，

在中，所以得，

在中，得又

从而，所以综上所述，存在点M 符合题意，

（21）（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程

【解析】：（Ⅰ）由得准线方程为，由得M，点M到抛物线的准线的距离为

（Ⅱ）设点 ，， 由题意得设过点的圆的切线方程为即① 则

求实数的取值范围，，使得对任意恒有成立

注：为自然对数的底数

【解析】：（Ⅰ）由得准线方程为，由得M，

点M到抛物线的准线的距离为

（Ⅱ）设点 ，， 由题意得设过点的圆的切线方程为即① 则

即设，的斜率为（）则是上述方

程的两个不相等的根，将代入①得

由于是方程的根故，所以，

，

所以或

（Ⅱ）①当时， 对于任意实数，恒有 成立

②当 时，由题意，首先有

解得 由（Ⅰ）知

令 则，

且

又在 内单调递增，所以函数 在内有唯一零点，记此零点为 ，则，从而，当 时， 当 时

当 时 即 在内单调递增，在内单调递减，

在 内单调递增。所以要使对恒成立，

只要成立，由，知 将（3）代入（1）得又。注意到函数在内单调递增，故

再由（3）以及函数在 内单调递增，可得 ，

由（2）解得 ，所以

综上，的取值范围为