第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

3.若，则的定义域为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.

6.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5); 变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则

A. B． C． D．

【答案】C

【解析】由数据可以看出变量Y与X之间是正相关, 变量V与U之间是负相关,所以,选C.

7.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为

A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

【答案】D

【解析】观察发现幂指数是奇数的,结果后三位数字为125,故排除B、C选项;而,故A也不正确, 所以选D.

【解析】因为直线y=0与曲线有两个不同的交点,要使曲线和曲线有四个不同的交点,只须直线与曲线：有两个不同的交点即可,而曲线是一个圆,所以圆心(1,0)到直线的距离为,解得且,故选B.

10．如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是

【答案】A

13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

【答案】10

【解析】当n=1时,计算出的;当n=2时,计算出的;当n=3时,计算出的;当n=4时,计算出的,此时输出s=10.

14.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

三、选做题

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

【答案】

【解析】因为，所以曲线的极坐标方程为可以化为，即。

15 （ 2 ）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为

【答案】5

【解析】画出图象，很容易得出答案.

四、解答题

16.某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则云工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的倍数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

（1）求X的分布列

（2）求此员工月工资的期望

19.（本小题满分12分）

设

（1） 若在上存在单调递增区间，求的取值范围；

（2） 当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

【答案】(1);(2).

20.（本小题满分13分）

是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM,PN的斜率之积为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值.

【答案】(1);(2)或.

21. （本小题满分14分）

（1）如图，对于任一给定的四面体,找出依次排列的四个相互平行的平面，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

(2)给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离都为1，若一个正四面体的四个顶点满足：，求该正四面体的体积

【答案】(2).