2014年高考数学真题附解析(江西卷+理科)
日期:2014-08-12 11:23

(单词翻译:单击)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 的共轭复数. 若,(为虚数单位),则( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

所以选D。

2. 函数的定义域为( )

B. C. D.

【答案】C

【解析】

所以选C.

3. 已知函数,若,则( )

1 B. 2 C. 3 D. -1

【答案】A

【解析】

所以选A。

中,内角A,B,C所对应的边分别为,若的面积( )

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

所以选C。

一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )

【答案】B

【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

【答案】D

【解析】根据独立性检验相关分析知,阅读量与性别相关数据较大,选D

阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )

A.7 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】,选B

8.若( )

A. B. C. D.1

【答案】B

【解析】设,则,所以.

9.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】原点O到直线的距离为,则,点C到直线的距离是圆的半径,由题意知C是AB的中点,又以斜边为直径的圆过三个顶点,则在直角中三角形中,圆C过原点O,即,圆C的轨迹为抛物线,O为焦点,为准线,所以,所以选A。

如右图,在长方体中,=11,=7,=12,一质点从顶点A射向点,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将次到第次反射点之间的线段记为,将线段竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( )

【答案】C

【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),(8,6,0),(,7,4),(11,,9),,,

……


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二.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

11(1).(不等式选做题)对任意,的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段的极坐标为( )

B. C. D.

【答案】A

【解析】

所以选A。

填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

12.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是________.

【答案】

【解析】

13.若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是________.

【答案】

【解析】

已知单位向量的夹角为,且,向量的夹角为,则=

【答案】

【解析】

15.过点作斜率为的直线与椭圆相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为

【答案】

【解析】

三.简答题

16.已知函数,其中

(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;

(2)若,求的值.

【解析】(1),

……………………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

;……………………………………………………………6分

(2)

…………………………………………7分

,…………………………………………8分

…………………………………………10分

,又,所以………………12分

17、(本小题满分12分)

已知首项都是1的两个数列),满足.

,求数列的通项公式;

,求数列的前n项和.

【解析】(1)

同时除以,得到……………………………………………………2分

即:……………………………………………………3分

所以,是首项为,公差为2的等差数列…………………………………4分

所以,……………………………………………………5分

(2) ………………………………………6分

………………………9分

两式相减得:

…………………11分

…………………12分


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18、(本小题满分12分)

已知函数.

时,求的极值;

在区间上单调递增,求b的取值范围.

【解析】1)当时,的定义域为

,解得

时,,所以上单调递减;

时,,所以上单调递增;

所以,当时,取得极小值;当时,取得极大值

上单调递增且不恒等于0对x恒成立……………………7分

……………………………………8分

……………………………………10分

……………………………………11分

……………………………………12分

19(本小题满分12分)

如图,四棱锥中,为矩形,平面平面.

求证:

为何值时,四棱锥的体积最大?并求此时平面与平面夹角的余弦值.

【解析】

解:(1),面=,

……………………………………2分

……………………………………3分

……………………………………4分

过P作,由(1)有面ABCD,

,连接PM,作……………………………………5分

设AB=x.

…7分

时,……………………………………9分


如图建立空间直角坐标系,,,

,

,,

,……………………………………10分

设面、面的法向量分别为

,则

同理可得……………………………………11分

平面与平面夹角的余弦值为。…………………………………12分

(本小题满分13分)

如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,(为坐标原点).

求双曲线的方程;

上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点上移动时,恒为定值,并求此定值

【答案】(1) (2)

【解析】(1)A(),B()

,即 …………………………… 4分

…………………………………………………………………… 6分

A(2,),,F(2,0),

M(2,),N()………………………………………………… 9分

……………………………………………………………………… 13分

(满分14分)随机将这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数,A组最小数为,最大数为;B组最小数为,最大数为,记

时,求的分布列和数学期望;

令C表示事件的取值恰好相等,求事件C发生的概率

对(2)中的事件C,表示C的对立事件,判断的大小关系,并说明理由。

【解析】(1)随机变量的取值所有可能是:2,3,4,5

的分布列为:

2

3

4

5

所以,的数学期望为

2)事件的取值恰好相等的基本事件:

时,

3)因为,所以要比较的大小,实际上要比较的大小, 由可知,

时,

时,

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