一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=

A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}

【答案】

【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}

【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N.

2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是

A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i

【答案】

【解析】由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.

【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.

3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=

【答案】

【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.

【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.

4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

【答案】D

【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.

【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.

5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

【答案】D

【解析】由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.

【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.

6. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为

A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1

【答案】A

【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则.

又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即.

又，，C的方程为-=1.

【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.

7 . 设 a＞b＞1， ，给出下列三个结论：

① ＞ ；② ＜ ； ③ ，

其中所有的正确结论的序号是.

A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③

【答案】D

【解析】由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.

【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

8 . 在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

A． B. C. D.

【答案】B

【解析】设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.

9. 设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当

时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠时 ，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为

A .2 B .4 C.5 D. 8

【答案】Ｂ

【解析】由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知

又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.

【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.

二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

（一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做 ，则按前一题记分）

10.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.

【答案】

【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程

，因为曲线C1：与曲线C2：的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.

【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.

11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.

【答案】７

【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.

【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.

(二)必做题（12~16题）

12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.

【答案】

【解析】由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.

13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

(注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)【答案】6.8

【解析】，

.

【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.

14.如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数 = .

【答案】4

【解析】算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.

【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.

15.如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .

【答案】18

【解析】设，则，=

.

【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.

16.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.

（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.

【答案】（1）3；（2）2.

【解析】（1）观察知；；

一次类推；；

；，，，

b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.

【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.

需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）

【解析】（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:

(分钟).

（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得

.

是互斥事件，

.

故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.

【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知从而解得，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得

一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.

18.（本小题满分12分）

已知函数的部分图像如图5所示.

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期.

因为点在函数图像上，所以.

又即.

又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为

（Ⅱ）

由得

的单调递增区间是

【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.

19.（本小题满分12分）

如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.

【解析】（Ⅰ）因为

又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，

而平面PAC，所以.

（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，

所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.

由BD平面PAC，平面PAC，知.

在中，由，得PD=2OD.

因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，

从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积

在等腰三角形ＡＯＤ中，

所以

故四棱锥的体积为.

【点评】本题考查空间直线垂直关系的证明，考查空间角的应用，及几何体体积计算.第一问只要证明BD平面PAC即可，第二问由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面积和棱锥的高，由算得体积.

20.（本小题满分13分）

某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得，

，

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

.

整理得　

.

由题意，

解得.

故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为４０００元.

【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出与an的关系式，第二问，只要把第一问中的迭代，即可以解决.

21.（本小题满分13分）

在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.

【解析】（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点

从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知

故椭圆Ｅ的方程为：

（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得

　　，

即　　　　　

同理可得　　.

从而是方程的两个实根，于是

　　　　　　　　　　　　　　①

且

由得解得或

由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为

，或，或，或.

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.

22.（本小题满分13分）

已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当

　　　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，

令则

令，则.

当时，单调递减；当时，单调递增.

故当，即

从而，又

所以

因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在

使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.