一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的值为 【 D 】

A．- B. C. D.

2. 抛物线=-8x的焦点坐标是 【 B 】

A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）

3．设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于 【 C 】

A．13 B. 35 C. 49 D. 63

4．如图1 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 【 A 】

A．+ + =0

B．=0

C．=0

D．=0 图1

5．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】

A．14 B. 16 C. 20 D. 48

6．平面六面体- 中，既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】

A．3 B. 4 C.5 D. 6

7．若函数y=f(x)导函数在区间［a,b］是增函数，则函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象可能是（A）

8. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为 【C】

A B C D

二 填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

9 . 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .

10. 若，则的最小值为.

11. 在的展开式中，的系数为 6 (用数字作答)。

12 . 一个总体分为A.B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 120

13. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为 2 。

14. 在锐角中，则的值等于 2 ，的取值范围为 。

15. 如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则

, .

图2

三 解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

16 （每小题满分12分）

以知向量。

（Ⅰ）若//，求的值；

（Ⅱ）若求的值。

解（Ⅰ） 因为，所以，于是 ，故tan=

（Ⅱ）由 =知，+（cos -2sin=5，所以

1-2sin2+4=5.

从而-2sin2+2（1-cos2=4，即sin2+cos2 = -1，于是

Sin（2+）= -

又由0<<知， <2+<，所以2 +=，或2-=

因此 =，或=

17.（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求：

（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，

且P（）=，p（）=，p（）=

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！p（）=6p（）p（）p（）

=6x xx =

（1I）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率

P=1-p（）

=1-p（）p（）p（）

=1-（1-=

18.（本小题满分12分）

如图3，在正三棱柱ABC-中，AB=4, A=,点D是BC的中点，点E在AC上，且DEE

（Ⅰ）证明：平面平面;

（Ⅱ）求直线AD和平面所成角的正弦值。

解 （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱ABC-的性质知平面

又DE平面ABC，所以DEA.

而DEA，,所以DE⊥平面

又DE 平面，故平面⊥平面

（Ⅱ）解法 1过点A作AF垂直于点

连接DF.由（Ⅰ）知，平面⊥平面，

所以AF平面,故直线AD和

平面所成的角。

因为DE所以DEAC而

ABC是边长为4的正三角形，于是AD=2 AE=4-CE=4- =3

又因为= 所以E= == 4

,

即直线AD和平面所成的角的正弦值为

解法2 如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各

点的坐标分别是A(2,0,0,), .(2,0, ), D(-1, ), E(-1,0.0)

易知=（-3，，-），=（0，-，0），=（-3，，0）

设n=（x，y，z）是平面DE的一个法向量，则

解得

故可取n=（,0,-3，）于是

=

由此即知，直线AD和平面DE所成的角是正弦为

19．（本小题满分13分）

已知函数=++的导函数中图象关于直线x=2对称。

（1）求b的值；

（2）若在x=1处取得最小值，记此极小值为g(1)，求g(1)的定义域和值域。

解（1）=3+2bx+c；因为函数（x）的图象关于直线x=2对称，所以=2，于是

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-6+cx；（x）=3-12x+c=3+c-12.

（ⅰ）当c 12时，（x）0，此时无极值。

（ii）当c12时，（x）=0有两个互异实根·，不妨设＜，则＜2＜

当x＜时，（）>0， 在区间（，）内为增函数；

当＜x＜时，（）＜0，在区间（，）内为减肥函数

当＜时，（）>0，在区间（+，）内为增函数

所以在 =处取极大值，在=处取极小值

因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以

于是的定义域为

由 得 于是

当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为

20 （本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形（记为Q）

（1）求椭圆C的方程：

（2）设点P是椭圆C的左准线与轴的交点，过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线L的斜率的取值范围。

解 （1） 依题意，设椭圆C的方程为焦距为，由题设条件知， 所以 故椭圆C的方程式为

（3）椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标，显然直线的斜率存在，所以直线的方程为。

如图，设点M，N的左边分别为线段MN的中点G，

由得

……①

由解得 ……②

因为是方程①的两根，所以，于是

=，

因为0，所以点G不可能在轴的右边，有直线,方程分

别为所以点在正方形内（包括边界）的充要条件为

既 亦即

解得，此时②也成立

故直线斜率的取值范围是[,)

21.（本小题满分13分）

对于数列若存在常数M＞0,对任意的，恒有

则称数列为数列

(I) 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

(II)设S是数列的前n项和。给出下列两组判断：

A组：①数列是B-数列。 ②数列不是B-数列。

③数列是B-数列。 ④数列不是B-数列

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(Ⅲ)若数列{a}是B数列，证明：数列{a}也是B数列。

,则，于是

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜

=

=3×<3

所以首项为1，公比为的等比数列是B-数列

（Ⅱ）命题1：若数列｛｝是B-数列，则数列｛｝是B-数列

此命题为假命题

事实上设=1，nN，易知数列｛｝是B-数列，但=n，

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜=n

由n有的任意性知，数列｛｝不是B-数列。

命题2：若数列｛｝是B-数列，则数列｛｝不是B-数列。

此命题为真命题。事实上，因为数列｛｝是B-数列，所以存在正数M，对任意的nN，有

｜- ｜+｜-｜+…+｜-｜M

所以数列是数列。

（注：按题中要求组成其它命题解答时，阐述解法）

③若数列是数列，则存在正数M，对任意的有

因为

，则有

因此

故数列是数列