2014年高考数学真题Word版(湖南卷+文科)

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设命题，则为（ ）

2.已知集合，则（ ）

3.对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）

4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）

5.在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）

6.若圆与圆，则（ ）

7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） A. B. C. D.

8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得 到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若，则（ ） A. B. C. D.

10.在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足 ,则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

复数（为虚数单位）的实部等于_________.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为___________.

13.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.

14.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若

机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.

15.若是偶函数，则____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.

16.（本小题满分12分）

已知数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前项和.

17.（本小题满分12分）

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年

研发新产品的结果如下：

其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.

（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研

发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；

（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.

（本小题满分12分）

如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.

证明：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

19.（本小题满分13分）

如图4，在平面四边形中，,

（1）求的值；

（2）求的长

（本小题满分13分）

如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

求的方程；

是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

21.（本小题满分13分）

已知函数.

求的单调区间；

（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有