一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集则（ ）

A． B．　　　Ｃ．　　　 Ｄ．

答案：B

２．若为虚数单位，且，则

Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

答案：C

３．的

A．充分不必要条件　　　　Ｂ．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

答案：A

４．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．　　　Ｂ．

Ｃ．　　Ｄ．

答案：D

5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B． 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D． 在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

答案：A

6．设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

答案：C

7．曲线在点处的切线的斜率为（ ）

A． B． C． D．

答案：B

8．已知函数若有则的取值范围为

A． B． C． D．

答案：B

二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题解分，共青团员5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

（一）选做题（请考生在第9，10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）

9．在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为则与的交点个数为 ．

答案：2

10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 ．

答案：40或60（只填一个也正确）

(二)必做题（11-16题）

11．若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 ．

答案：

解析：由框图功能可知，输出的数等于。

12．已知为奇函数， ．

答案：6

13．设向量满足且的方向相反，则的坐标为 ．

答案：

14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 ．

答案：3

15．已知圆直线

（1）圆的圆心到直线的距离为 ．

(2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 ．

答案：5，

（2）由（1）可知圆心到直线的距离为5，要使圆上点到直线的距离小于2，即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为.

16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，

（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；

（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为 。

答案：（1），（2）16

（2）由题可知，则，而时，即，即，，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为且满足

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

18．（本题满分12分）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（I）完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

（II）

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．

19．（本题满分12分）

如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

（I）证明：

（II）求直线和平面所成角的正弦值．

（II）由（I）知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角．

在

在

20．（本题满分13分）

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值的表达式；

（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，

当时，

因为是递减数列，所以是递减数列，又

所以须在第9年初对M更新．

21．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．

由，得

设则是上述方程的两个实根，于是

．

因为，所以的斜率为．

设则同理可得

故

当且仅当即时，取最小值16．

22．（本小题13分）

设函数

(I)讨论的单调性；

（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．