2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)
日期:2014-10-05 15:07

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第一卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},则复数z=

A.-2i B.2i C.-4i D.4i

2. 函数y=ln(1-x)的定义域为

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

3. 等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于

A.-24 B.0 C.12 D.24

4. 总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.08 B.07 C.02 D.01

5. (x2-)5展开式中的常数项为

A.80 B.-80 C.40 D.-40

6.若的大小关系为

A. B.

C. D.

7.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为

A. B.

C. D.

8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么

A.8 B.9 C.10 D.11

9.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于

A. B. C. D.

10.如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧的长为,若平行移动到,则函数的图像大致是

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

11.函数的最小正周期为为 。

12.设为单位向量。且的夹角为,若,则向量方向上的射影为

13设函数内可导,且,则

14.抛物线的焦点为F,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则


三、选做题:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5分

15(1)、(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为

15(2)、(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为

四.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.

(1) 求角B的大小;

(2) 若a+c=1,求b的取值范围

17. (本小题满分12分)

正项数列{an}的前项和{an}满足:

(1)求数列{an}的通项公式an;

(2)令,数列{bn}的前项和为。证明:对于任意的,都有

18.(本小题满分12分)

2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)

小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为:以O为起点,再从2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科).若2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。

(1) 求小波参加学校合唱团的概率;

(2) 求2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的分布列和数学期望。

19(本小题满分12分)

如图,四棱锥2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)中,2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科),连接2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)并延长交2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科).

(1) 求证:2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)

(2) 求平面2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科) 与平面2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的夹角的余弦值.

2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)


20. (本小题满分13分)

2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科) 如图,椭圆2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)经过点2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)离心率2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科),直线2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的方程为2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科).

(1) 求椭圆2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的方程;

(2) 2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)是经过右焦点2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的任一弦(不经过点2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)),设直线2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)与直线2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)相交于点2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科),记2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的斜率分别为2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)问:是否存在常数2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科),使得2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)?若存在求2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的值;若不存在,说明理由.

21. (本小题满分14分)

已知函数2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)为常数且2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科).

(1) 证明:函数2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的图像关于直线2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)对称;

(2) 若2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)满足2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科),但2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科),则称2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)为函数2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的二阶周期点,如果2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)有两个二阶周期点2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)试确定2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)的取值范围;

(3) 对于(2)中的2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科)2013年高考数学真题附解析(江西卷+理科), 设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.

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