选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题

【答案】 A

【解析】：故选A

（3）若实数满足不等式组 ,则的最小值是

(A)13 (B)15 (C)20 (D)28

【答案】 A

【解析】：作出可行域，，

（4）若直线不平行于平面，且，则

(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线

(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交

【答案】 B

【解析】：直线不平行于平面，所以与相交，故选B

（5）在中，角所对的边分.若，则

(A)- (B) (C) -1 (D) 1

则 不必要条件，故选D

（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

【答案】 B

【解析】：A，C与正视图不符，D与俯视图不符，故选B

（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

（A） （B） （C） （D）

【答案】 D

【解析】：无白球的概率是，至少有1个白球的概率为，故选D

（9）已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则

（A） （B） （C） (D)

【答案】 D

【解析】：，令则

，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即

于是，，

则故A、B可能；对于D，，，则于是出现矛盾，不可能，故选D

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）设函数 ,若,则实数=____

【答案】

【解析】：

(12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______

【答案】

【解析】：，即

答案】

【解析】：：

（17）若数列中的最大项是第项，则=_______。

【答案】4

【解析】：则

于是令得，则， 时递增，令得，则，时递减，故是最大项，即

三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）已知函数，，，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.

（Ⅰ）求的最小正周期及的值；（Ⅱ）若点的坐标为，

19（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，，成等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）对，试比较 与的大小.

【解析】：（Ⅰ）

数列的通项公式

（Ⅱ）记因为，所以

从而当时，；当时，

（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.

（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，

，，.求二面角的大小.

【解析】：：（Ⅰ）

（Ⅱ）在平面内作得平面，所以，

在中，得

在中，，

在中，

所以得，

在中，得

又从而故

同理，因为所以即二面角的大小为

21（本题满分15分）设函数（Ⅰ）求单调区间（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立

注：为自然对数的底数

【解析】：（Ⅰ）因为所以由于

所以的增区间为，减区间为。

（Ⅱ）由题意得即。由（Ⅰ）知在单调递增，要使

对恒成立，只要解得

22．（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。

（Ⅰ）求的圆心到抛物线 准线的距离。

（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

【解析】：（Ⅰ）由得准线方程为，由得又即

同理，所以是方程

的两个不相等的根，从而

因为所以即

从而进而得，棕上所述，存在点满足题意，

点的坐标为