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一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.2的相反数是
A.2B.C.
D.
2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为
A.B.
C.
D.
3.如图,有6张扑克处于,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是
A.B.
C.
D.
4.右图是几何体的三视图,该几何体是
A.圆锥B.圆柱
C.正三棱柱D.正三棱锥
5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示:
年龄(岁) | 18 | 19 | 20 | 21 |
人数 | 5 | 4 | 1 | 2 |
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A.18,19B.19,19C.18,D.19,
6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积(单位:平方米)与工作时间
(单位:小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为
A.40平方米B.50平方米
C.80平方米D.100平方米
7.如图.的直径
垂直于弦
,垂足是
,
,
,
的长为
A.B.
C.D.8
8.已知点为某封闭图形边界上一定点,动点
从点
出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点
运动的时间为
,线段
的长为
.表示
与
的函数关系的图象大致如右图所示,则该封闭图形可能是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:.
10.在某一时刻,测得一根高为m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m.
11.如图,在平面直角坐标系中,正方形
的边长为2.写出一个函数
,使它的图象与正方形
有公共点,这个函数的表达式为 .
12.在平面直角坐标系中,对于点
,我们把点
叫做点
的伴随点,已知点
的伴随点为
,点
的伴随点为
,点
的伴随点为
,…,这样依次得到点
,
,
,…,
,….若点
的坐标为(3,1),则点
的坐标为 ,点
的坐标为 ;若点
的坐标为(
,
),对于任意的正整数
,点
均在
轴上方,则
,
应满足的条件为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.如图,点在线段
上,
,
,
.求证:
.
14.计算:.
15.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
16.已知
,求代数式
的值.
17.已知关于
的方程
.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.
18.列方程或方程组解应用题:
小马自驾私家车从地到
地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油
费比新购买的纯电动汽车所需的电费多
元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在中,
平分
,交
于点
,
平分
,交
于点
,
与
交于点
,连接
,
.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,
,
,求
的值.
20.根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
年份 | 年人均阅读图书数量 |
2009 | |
2010 | |
2011 | |
2012 | |
2013 |
根据以上信息解答下列问题:
(1)直接写出扇形统计图中的值;
(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本;
(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.
21.如图,是
的直径,
是
的中点,
的切线
交
的延长线于点
,
是
的中点,
的延长线交切线
于点
,
交
于点
,连接
.
(1)求证:;
(2)若,求
的长.
22.阅读下面材料:
小腾遇到这样一个问题:如图1,在中,点
在线段
上,
,
,
,
,求
的长.
小腾发现,过点作
,交
的延长线于点
,通过构造
,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答:的度数为 ,
的长为 .
参考小腾思考问题的方法,解决问题:
如图3,在四边形
中,
,
,
,
与
交于点
,
,
,求
的长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
(0,
),
(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点关于原点的对称点为
,
点
是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在
,
之间的部分为图象
(包含
,
两点).若直线
与图象
有公共点,结合函数图像,求点
纵坐标
的取值范围.
24.在正方形外侧作直线
,点
关于直线
的对称点为
,连接
,其中
交直线
于点
.
(1)依题意补全图1;
(2)若,求
的度数;
25.对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值
,都满足
,则称这个函
数是有界函数,在所有满足条件的
中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和
是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求
的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移
个单位,得到的函数的边界值是
,当
在什么范围时,满足
?
