第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（）的相反数是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】相反数的概念

【分析】任何一个数的相反数为．

【答案】A

2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】轴对称图形和中心对称图形．

【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．

【答案】D

3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】正切的定义．

【分析】 ．

【答案】 D

4．下列运算正确的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】整式的加减乘除运算．

【分析】，A错误；，B错误；

，C正确；，D错误．

【答案】C

5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）．

（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．

【答案】A

6．计算，结果是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】分式、因式分解

【分析】

【答案】B

7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．

（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7

【考点】数据

【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．

【答案】B

8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）．

（A） （B）2 （C） （D）

图2-① 图2-②

【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系

【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．

【答案】A

9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】反比例函数的增减性

【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，， 时，∴当时，，故答案为

【答案】C

10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）．

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

【考点】三角形全等、相似三角形

【分析】①由可证，故①正确；

②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）

∴=90°，故②正确；

③由可得，故③不正确；

④，等于相似比的平方，即，

∴，故④正确．

【答案】B

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第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．中，已知，，则的外角的度数是_____．

【考点】三角形外角

【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为

【答案】

12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．

【考点】角平线的性质

【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．

【答案】10

13．代数式有意义时，应满足的条件为______．

【考点】分式成立的意义，绝对值的考察

【分析】由题意知分母不能为0，即，则

【答案】

14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．

【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法

【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．

【答案】

15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．

【考点】命题的考察以及全等三角形的判定

【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断

【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．

16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.

【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法

【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：

，，原式化简．因为方程有实数根，

∴，．当时，最小值为．

【答案】

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分分）

解不等式：，并在数轴上表示解集.

【考点】不等式解法

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.

【答案】解：移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，，

在数轴上表示为：

18．（本小题满分分）

如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点

，求证：．

图5

【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质

【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.

【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点

∴，

∴

在和中，

∴

19．（本小题满分10分）

已知多项式.

（1）化简多项式；

（2）若，求的值.

【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根

【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简

（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负

【答案】解:（1）

（2）,则

20．（本小题满分10分）

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目	人数	频率
立定跳远	9	0.18
三级蛙跳	12
一分钟跳绳	8	0.16
投掷实心球		0.32
推铅球	5	0.10
合计	50	1

（1）求，的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角； ②树状图，概率

【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360

（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．

【答案】（1）

（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=

（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生

列表图：

	男A	男B	男C	女D	女E
男A		（A，B）	（A，C）	（A，D）	（A，E）
男B	（B，A）		（B，C）	（B，D）	（B，E）
男C	（C，A）	（C，B）		（C，D）	（C，E）
女D	（D，A）	（D，B）	（D，C）		（D，E）
女E	（E，A）	（E，B）	（E，C）	（E，D）

有1个女生的情况：12种

有0个女生的情况：6种

至多有一名女生包括两种情况18种

至多有一名女生包括两种情况===0.90

21．（本小题满分12分）

已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．

（1）求的值和点的坐标；

（2）判断点的象限，并说明理由．

【考点】1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标

【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质

【答案】解：（1）将与联立得：

1

点是两个函数图象交点，将带入1式得：

解得

故一次函数解析式为，反比例函数解析式为

将代入得，

的坐标为

（2）点在第四象限，理由如下：

一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，

因此它们的交点都是在第四象限.

22、（本小题满分12分）

从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

【考点】行程问题的应用

【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察

【解析】

（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．

依题意有： 可得：

答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．

_ueditor_page_break_tag_23、（本小题满分12分）

如图6，中，，．

（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点

（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）综合应用：在你所作的圆中，

①求证：；

②求点到的距离．

【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理； ②勾股定理，等面积法

【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.

（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.

②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.

【答案】（1）如图所示，圆为所求

（2）①如图连接，设,

又

则

②连接,过作于,过作于

cosC=, 又

,

又为直径

设，则，

在和中，

有

即

解得：

即

又

即

24．（本小题满分14分）

已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．

（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;

(2)存在性问题,相似三角形;

(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短

【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:

抛物线解析式为

顶点横坐标,将代入抛物线得

(2)如图,当时,设,

则

过作直线轴,

(注意用整体代入法)

解得

,

当在之间时，

或时，为钝角.

(3)依题意，且

设移动（向右，向左）

连接

则

又的长度不变

四边形周长最小，只需最小即可

将沿轴向右平移5各单位到处

沿轴对称为

∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时

，设过的直线为，代入

∴ 即

将代入，得：，解得：

∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

25．（本小题满分14）

如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．

（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与相切时，求的值．

【答案】解：（1）如图1，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：

在中，有

在中，

又

解得：

（2）如图2，交于点，与关于对称，

则有：，

又

又与关于对称，

（3）如图3，当的外接圆与相切时，则为切点.

的圆心落在的中点，设为

则有，过点作，

连接，得

则

又

解得：（舍去）

① ② ③