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一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）
A． ﹣
B． ﹣2 C． D． 2
2．（3分）如图，下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
3．（3分）﹣4a2b的次数是（ ）
A． 3 B． 2 C． 4 D． ﹣4
4．（3分）如果a＜0，则下列式子错误的是（ ）
A． 5+a＞3+a B． 5﹣a＞3﹣a C． 5a＞3a D． 
5．（3分）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（ ）
A． 30° B． 34° C． 45° D． 56°
6．（3分）某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：
尺码/厘米 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 |
销售量/双 | 35 | 40 | 30 | 17 | 8 |
通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是（ ）
A． 平均数 B． 众数 C． 中位数 D． 方差
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（ ）
A． 5 B． 
C． 
D． 6
8．（3分）设a、b是直角三角形
的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（ ）
A． 1.5 B． 2 C． 2.5 D． 3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）
4的算术平方根是_________．
10．（3分）分解因式：2﹣2a2=__________．
11．（3分）函数的主要表示方法有________、________、________三种．
12．（3分）请将2、
、
这三个数用“＞”连结起来_______．
13．（3分）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是_______．
14．（3分）已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是_______（π=3.14）．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（5分）
（1）计算：
（2）计算：
．
16．（5分）（2
013•德宏州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．
求证：AE∥CF．
17．（6分）某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg．问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？
18．（7分）某地州一个县市2012年考生中考数学成绩统计情况见如图表．
考试成绩等第表：
等第 | A：优秀 | B：良好 | C：及格 | D：不及格 |
成绩划分 | ≥135 | ≥105且＜135 | ≥90且＜105 | ＜90 |
根据以上图表所提供的信息，回答下列问题：
（1）求出该县市考生优秀等第的百分比；
（2）求出该县市达到良好及以上等第的考生人数；
（3）如果这个地州2012年考生人数约为14000人，用该县市考生的数学成绩做样本，估算出这个地州不及格等第的考生人数．
19．（7分）小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：
（1）请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；
（2）小明遇到两次绿色信号的概率有多大？
（3）小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？
20．（6分）如图，是一个照相机成像的示意图．
（1）如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
21．（6分）如图，是反比例函数y=
的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：
（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？
22．（7分）如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．
23．（9分）如图，已知直线y=x与抛物线
交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1．D
2．A
3．A
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 2 ．
10． 2（1+a）（1﹣a） ．
11． 列表法 、 图象法 、 解析式法 ．
12． ＞＞2 ．
13． （1）（3） ．
14． 9.42 ．
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．解：（1）原式=1+
﹣1=；
（2）原式=
﹣
=
=1．
16．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．
17．解：设每头大牛1天需要饲料xkg，每头小牛1天需要饲料ykg，由题意，得
，
解得：
，
答：每头大牛1天需要饲料20kg，每头小牛1天需要饲料5kg．
18．解：
（1）1﹣10%﹣11%﹣76%=1﹣97%=3%，所以，该县市考生优秀等第的百分比为3%；
（2）该县市的考生人数为：209÷11%=1900，达到良好及以上等第的考生人数为：1900×（3%+10%）=247；
（3）这个地州不及格等第的考生人数约为：14000×76%=10640．
19．解：（1）根据题意画出树状图如下：
一共有8种情况；
（2）两次绿色信号的情况数是3种，所以，P（两次绿色信号）=
；
（3）红绿色两种信号的情况有6种，所以，P（红绿色两种信号）=
=
．
20．解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，
∴
．
（1）∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，
∴
，
解得：LD=7，
∴拍摄点距离景物7米；
（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，
∴
，
解得：LC=70，
∴相机的焦距应调整为70mm．
21．解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，
∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，
解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；
（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．
②当0＜y1＜y2，x1＜x2．
③当y1＜0＜y2，x2＜x1．
22．解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB=∠DEB=90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE=CD，BC=DE．
∵AB：CD=5：4，AB的长为5x米，
∴CD=4x米，
∴BE=4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE=3x．
∵BC=20﹣5x﹣4x=20﹣9x，
∴DE=20﹣9x，
∴AD=20﹣9x+3x=20﹣6x
（2）由题意，得
，
由①，得
x1=
，x2=1，
由②，得
x≥，
∴x=，
AB=5×=
．
23．解：（1）如图，∵直线y=x与抛物线交于A、B两点，
∴
，
解得，
或
，
∴A（0，0），B（2，2）；
（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．
∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数
的函数值为y2．
∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2；
（3）该抛物线上存在4个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形．理由如下：
∵A（0，0），B（2，2），
∴B=2
．
根据题意，可设P（x，
x2）．
①当PA=PB时，点P是线段AB的中垂线与抛物线的交点．
易求线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+2，
则
，
解得，
，
，
∴P1（﹣
﹣1，3+），P2（﹣1，3﹣）；
②当PA=AB时，根据抛物线的对称性知，点P与点B关于y轴对称，即P3（﹣2，2）；
③当AB=PB时，点P4的位置如图所示．
综上所述，符号条件的点P有4个，其中P1（﹣﹣1，3+），P2（﹣1，3﹣），P3（﹣2，2）．
