2013年四川省成都市中考数学真题试卷附答案
日期:2014-10-15 10:42

(单词翻译:单击)

A卷(共100分)

第I卷(选择题,共30分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)

1. 2的相反数是(  )

A.2 B.-2 C. D.

答案:B

解析:2的相反数为-2,较简单。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是(  )

答案:C

解析:圆锥的俯视图为一个圆及圆心,圆锥的顶点俯视图是圆心(一个点)。

3.要使分式有意义,则X的取值范围是(  )

A. B. C. D.

答案:A

解析:由分式的意义,得:x-1≠0,即x≠1,选A。

4.如图,在△ABC中,,AB=5,则AC的长为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

答案:D

解析:由∠B=∠C,得AC=AB=5(等角对等边),故选D>

5.下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

答案:B

解析:×(-3)=-1,,(-2013)0=1,故A、C、D都错,选B。

6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人,将13万用科学记数法表示应为( )

A. B. C. D.

答案:A

解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数

13万=130000=

7.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C与点C’重合。若AB=2,则的长为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析:由折叠可知,=CD=AB=2。

9.一元二次方程的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

答案:A

解析:因为△=12-4×1×(-2)=9>0,所以,原方程有两个不相等的实数根。

10.如图,点A,B,C在上,,则的度数为( )

A. B. C. D.

答案:D

解析:因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,所以,∠BOC=2∠BAC=100°,选D。


二、填空题(本大题4个小题,每个小题4分,共16分,答案写在答题卡上)

11.不等式的解集为_________.

答案:x>2

解析:2x-1>3 ⇒2x>4 ⇒x>2

12.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图所示,则本次捐款金额众数是_______元.

答案:10

解析:由图可知,捐款数为10元的最多人,故众数为10元。

13.如图,,若AB∥CD,CB平分,则______度.

答案:60°

解析:∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°

14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角,则该山坡的高BC的长为_____米。

答案:100

解析:BC=AB·sin30°=AB=100m


三、解答题(本大题6个小题,共54分.答案写在答题卡上)

15.(本小题满分12分,每小题6分)

(1)计算:

解析:

(1)

(2)解方程组:

.

解析:

①式+②式有3x=6⇒x=2 代入①得y=-1

∴方程解为

16.(本小题满分6分)

化简:.

解析:

17.(本小题满分8分)

如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将绕着点A顺时针旋转

(1)画出旋转后的

(2)求线段AC在旋转过程中所扫描过的扇形的面积.

解析:

(1)

(2)AC旋转过程中扫过的扇形面积为

18(本小题满分8分)

“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品,现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行如下统计如下:

请根据上表提供的信息,解答下列问题:

(1)表中x的值为_______,y的值为______________;

(2)将本次参赛作品获得A等级的学生一次用…表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生的概率。

解析:

(1)x=4 ,y=0.7

(2)总共有4人获得A,设用列表法知所有抽取可能组合为:

抽到的概率为

19.(本小题满分10分)

如图,一次函数的图像与反比例函数(k为常数,且)的图像都经过点A(m,2).

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式;

(2)结合图像直接比较:当时,的大小。

解析:

(1)点A(m,2)在以及

则代入有m+1=2⇒m=1 ∴点A为(1,2)

将点A代入⇒k=2 ∴

(2)结合图像知

ⅰ)当0<x<1时,的下方 ∴

ⅱ)当x=1时,

ⅲ)当x>1时,的上方 ∴

20.(本小题满分10分)

如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;

(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作,交直线BE于点Q.

i)若点P与A,B两点不重合,求的值;


ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长。(直接写出结果,不必写出解答 )。

解析:

(1)证明:∠A=∠C=90°DB⊥BE

有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90°

∴∠ADB=∠EBC 又AD=BC

∴Rt△ADB≌Rt△EBC ⇒AB=EC

∴AC=AB+BC=EC+AD

(2)

ⅰ)连结DQ, ∠DPQ=∠DBQ=90°, ∴D,PB,Q四点共圆.

且DQ为该圆直径,那么就有∠DQP=∠DBP

∴Rt△DPQ∽Rt△DAB

ⅱ)P到AC中点时,AP=4,AD=3,由勾股定理得DP=5

.

即为中点运动轨迹。

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)

21.已知点(3,5)在直线(a,b为常数,且)上,则的值为__________.

答案:

解析:将(3,5)代入直线方程有3a+b=5 ∴b-5=-3a

,∴b≠5 ∴

22.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,个数位上均不产生进为现象,则称n为“本位数”,例如2和30是 “本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为____.

答案:

解析:各位数上均不进位,那么n的个位数上只能是0,1,2,否则就要在个位上发生进位,在大于0小于100的数中,一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3,否则向百位进位,所以有3×3=9个,分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个,共有11个本位数,所以其概率为

23.若关于t的不等式组 ,恰有三个整数解,则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______.

答案:2

解析:不等式组的解为,恰有3个整数解⇒-2<a≤-1

联立

△= 当-2<a≤-1时

△=

∴该方程有两个解,即两图像公共点个数为2

24.在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法:


② 当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;

③ 当时,

面积的最小值为.

其中正确的是___________.(写出所有正确说法的序号)

答案:③④

解析:如图,无法证明△PAO∽△POB,故①不一定成立;对于②,取特殊值估算,知(PA+AO)(PB-BO)的值不是随k的增大而增大,也错。对于③,当时,联立方程组:,得A(-2,2),B(,-1),BP2=12,BO•BA=2×6=12,故③正确;对于④,设则三角形PAB的面积为:S=

,得,所以,,因此,

S=,当k=0时,S最小为,故正确。

25如图,,为⊙上相邻的三个等分点,弧,点在弧上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点重合,连接.设.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系:

时,_______;当时,_______.

(参考数据:

答案:

解析:



二、解答题(本大题共3个小题,共30分.答案写在答题卡上)

26.某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度V(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现:该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积。有物理学知识还可知:该物体前n()秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDMN的面积之和。

根据以上信息,完成下列问题:

(1)当时,用含t的代数式表示;

(2)分别求该物体在时,运动的路程,(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间。

解析:

(1)点B(3,2) 点C(7,10),设V=kt+b代入有

∴V=2t-4 (3<t≤7)

(2)

ⅰ)当0≤t≤3时,V=2m/s S=vt=2t

ⅱ) 当3<t≤7时

S=2×3+

t=7时,

∴令

⇒(t-6)(t+2)=0⇒t=6

∴运动到总路程所用的时间为6s

27.如图,的半径r=25,四边形ABCD内接于于点H,P为CA延长线上的一点,且

(1)试判断PD与的位置关系,并说明理由;

(2)若,求BD的长;

(3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积。

解析:

(1)PD与⊙O相切,∠ABD=∠AOD

∠ADO+∠ADO=90° ∴∠ADO+∠PDA=90°

∴PD⊥DO即PD与⊙O相切

(2)设AH=x,AC⊥BD ∠PHD=90°

由tan∠ADB=知DH=

又PA= ∴PH=PA+AH=

∴PD==2DH ⇒∠PDH=60°

因为PD为⊙O切线,由割线弦定理知∠DCB=∠PDH=60°

∴∠DOB=120° BD=2R·sin60°=2×25×=25

(3)过A作AG⊥PD

∵PA= ∠DPH=30°

∴GA= PG=

∴tan∠PDA=

又AC⊥BD ∴S=

28.在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限。

(1)如图,若该抛物线过A,B两点,求抛物线的函数表达式;

(2)平(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.

i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上点,当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时,求出所有符合条件的M的坐标;

ii)取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;所不存在,请说明理由。

解析:

(1)A(0,-1) C(4,3) 则|AC|=

ABC为等腰直角三角形 ∴AB=BC=4

∴B点(4,-1)将A,B代入抛物线方程有

(2)当顶点P在直线AC上滑动时,平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同样的单位。下面给予证明:

原抛物线 顶点P为(2,1)

设平移后顶点P为(a,a-1),则平移后抛物线 联立y=x-1(直线AC方程)

得Q点为(a-2,a-3)

∴|PQ|= 即实际上是线段AP在直线AC上的滑动.

ⅰ)点M在直线AC下方,且M,P,Q构成等腰直角三角形,那么先考虑使MP,Q构成等腰直角三角形的M点的轨迹,再求其轨迹与抛物线的交点以确定M点.

①若∠M为直角,则M点轨迹即为AC下方距AC为MH且与AC平行的直线l

又知|PQ|= ,则|MH|= |PM|=2

直线l即为AC向下平移|PM|=2个单位 L:y=x-3 联立

得x=1±

M点为(1+-2)或(1-,--2)

②若∠P=或∠Q为直角,即PQ为直角边,MQ⊥PQ且,MQ=PQ=

或MP⊥PQ,且MP=PQ=,∴M点轨迹是AC下方距AC为且与AC平行直线L

直线L即为AC向下平移|MP|=4个单位

L:y=x-5 联立得x=4或x=-2

∴M点为(4,-1)或(-2,-7)

综上所有符合条件的点M为(1+-2)(4,-1);(1-,--2),(-2,-7)

ⅱ)知PQ= 有最大值,即NP+BQ有最小值

如下图,取AB中点M,连结QM,NM,知N为中点

∴MN为AC边中位线,∴MN∥AC且MN=AC==PQ

∴MNPQ为平行四边形

即PN=QM ∴QB+PN=BQ+MQ

此时,作B点关于AC对称的点B′,连,

交AC于点H,易知=BQ

∴BQ+PN=+MQ≥(三角形两边之和大于第三边)

仅当Q与H重合时,取等号

即BQ+PN最小值存在 且最小值为

连结为等腰直角三角形。

=4,AM=AB=2 ∴由勾股定理得

最大值存在,且最大值为

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