中考数学真题

2014年湖北省孝感市中考数学真题附答案

温馨提示：

1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．

2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．

一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1．下列各数中，最大的数是

A． B． C． D．

2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是

A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱

3．下列二次根式中，不能与合并的是

A． B． C． D．

4．如图，直线1//2，3⊥4，∠1=44°，那么∠2的度数为

A．46° B．44° C．36° D．22°

5．已知是二元一次方程组的解，则的值是

A． B． C． D．

6．分式方程的解为

A． B． C． D．

7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量(单位:度)，下列说法错误的是

A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54

8．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若，，则 ABCD的面积是

A． B．

C． D．

9．如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点（5，3）在边上，以为中心，把△旋转90°，则旋转后点的对应点的坐标是

A．（2，10） B．（-2，0）

C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0）

10．如图，在半径为6的⊙中，点是劣弧的中点，点是优弧上一点，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确结论的序号是

A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④

11．如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的整数解为

A． B． C． D．

12．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；

③；④方程有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

13．函数的自变量的取值范围是 ☆ ．

14．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ☆ ．（填序号）

15．若，则代数式的值为 ☆ ．

16．如图，已知矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接、，若△是等边三角形，则＝ ☆ ．

17．如图，△的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的值为 ☆ ．

18．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是 ☆ ．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）

19．（本题满分6分）

计算：

20．（本题满分8分）

如图，在Rt△中，∠=90°．

（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（4分）

（2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论．（4分）

21．（本题满分10分）

为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 ☆ ；（2分）

（2）图1中∠的度数是 ☆ ，并把图2条形统计图补充完整；（2分）

（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ☆ ；（3分）

（4）测试老师想从4位同学（分别记为、、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．（3分）

22．（本题满分10分）

已知关于的方程有两个不相等的实数根、．

（1）求的取值范围；（3分）

（2）试说明，；（3分）

（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值．（4分）

23．（本题满分10分）

我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：

设按计划全部售出后的总利润为百元，其中批发量为吨，且加工销售量为15吨．

（1）求与之间的函数关系式；（4分）

（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．（6分）

24．（本题满分10分）

如图，是⊙的直径，点是⊙上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分∠，交于点，连接.

（1）求证：平分∠；（3分）

（2）求证：△是等腰三角形；（3分）

（3）若，，求线段的长．（4分）

25．（本题满分12分）

如图1，矩形的边在轴上，抛物线经过点、点，与轴交于点、点，且其顶点在上．

（1）请直接写出下列各点的坐标：

☆ ， ☆ ， ☆ ， ☆ ；（4分）

（2）若点是抛物线上一动点（点不与点、点重合），过点作轴的平行线与直线交于点，与直线交于点，如图2．

①当线段=时，求点的坐标；（4分）

②当点在直线下方时，点在直线上，且满足△∽△，求△面积的最大值．（4分）

参考答案

孝感市2014年高中阶段学校招生考试

数学参考答案及评分说明

一、选择题

二、填空题

13．x≠1； 14．①③； 15．1； 16．； 17．6； 18．(63，32) ．

三、解答题

19．解：原式＝＋2－ ················· 2分

＝4＋2－2 ··················· 4分

＝4 ····················· 6分

20．解：（1）如图:

·········· 4分

（2）AB与⊙O相切． ················· 6分

证明：作OD⊥AB于D，如图．

∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，

∴OD＝OC，

∴AB与⊙O相切． ··················· 8分

21．（1）40； …………………………………2分

（2）54°，如图：…………………………………4分

（3）700； …………………………………7分

（4）画树形图如下：

·· 8分

∴P（选中小明）＝ ． ············ 10分

22．解：（1）由题意可知：， ········· 1分

即 ········· 2分

∴． ········ 3分

（2）∵， ········ 5分

∴． ········ 6分

（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.

∴，

， ······· 8分

∵，

∴，

解得k1＝1，k2＝－2． ········· 9分

∵，∴k＝－2． ········ 10分

23．解：（1）依题意可知零售量为（25－x）吨，则

y=12 x +22(25－x) +30×15 ··············· 2分

∴y =－10 x+1000 ················· 4分

（2）依题意有：

， 解得：5≤x≤25． ······· 6分

∵－10＜0，∴y随x的增大而减小． ········ 7分

∴当x=5时，y有最大值，且y最大＝950（百元）．

∴最大利润为950百元. ········ 10分

24． 解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．··············· 1分

又AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO＝∠DAC．

又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．············· 3分

（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°．

又AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB．

又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB．…… 4分

∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，

∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，

∴∠PFC＝∠PCF， …………… 5分

∴PC＝PF，∴△PCF是等腰三角形．…………… 6分

（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴，∴．

∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．

在Rt△ABE中，． ········ 7分

∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，········ 8分

∴．又tan∠ABC＝，∴，∴．

设，，则在Rt△POC中，，，

∵，∴，

∴k＝6 （k＝0不合题意，舍去）．

∴． ············ 10分

25．（1）A（0，3），B（4，3），C（4，－1），D（0，－1）． ········· 4分

（2）①设直线BD的解析式为，由于直线BD经过D（0，－1），B（4，3），

∴，解得，∴直线BD的解析式为．·· 5分

设点P的坐标为，则点H，点G．

1°当且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．

∵PH＝2GH，∴，

∴，解得，．

当时，点P，H，G重合于点B，舍去．

∴．∴此时点P的坐标为． ········ 6分

2°当时，点G在PH的反向延长线上，如图②,PH＝2GH不成立．………7分

3°当时，点G在线段PH上，如图③．

∵PH＝2GH，∴，

∴，解得，（舍去），

∴．此时点P的坐标为．

综上所述可知，点P的坐标为或． ······· 8分

②如图④，令，得，，∴E，F，∴EF＝2．

∴． ……………………9分

∵∽，∴，

∴ ． …………11分

∵,

∴当时，的最大值为 ． …………12分

注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；

2．上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应分数．