一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

,

故

（4）（其中且）的展开式中与的系数相等，则

（A）6 (B)7

(C) 8 (D)9

解析：选B。 的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得7

（7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是

（A） （B）4

（C） （D）5

（C） （D）

解析：选B ，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为

（A）-8 （B）8

（C）12 （D）13

解析：选D. 设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，……依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。

，所以

（15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为

解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤

又因为，

所以在上的最小值为

（17）（本小题满分13分。（Ⅰ）小问5分（Ⅱ）小问8分.）

某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:

（Ⅰ）若有2人申请A片区房屋的概率;

（Ⅱ）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。

解析：（Ⅰ）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为

（Ⅱ）的所有可能值为1,2,3.又

，，

综上知，的分布列为：

从而有

（18）（本小题满分13分。（Ⅰ）小题6分（Ⅱ）小题7分。）

设的导数满足其中常数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程。

（Ⅱ）设求函数的极值。

解析：（Ⅰ）因，故，

令，得，由已知，解得

（19）本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分。

如图，在四面体中，平面 ⊥ , ⊥,=,∠=

（Ⅰ）若=2，=2，求四边形的体积。

（Ⅱ）若二面角--为，求异面直线与所成角的余弦值。

解析：（Ⅰ）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DF⊥AC.

故由平面 ⊥ ,知DF⊥平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.

故四面体ABCD的体积

（Ⅱ）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG//AD,GH//BC,,从而是异面直线与所成角或其补角。

设E为边AB的中点，则EF//BC,由⊥，知⊥，又由（Ⅰ）有DF⊥平面，故由三垂线定理知⊥,所以为二面角--的平面角,由题设知，设AD=a，则DF=ADsinCAD=

解析：（Ⅰ）由，解得，

故椭圆的标准方程为

（Ⅱ）设，,则由得

，即，

（21）（本小题满分12分。（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）

设实数数列的前n项和满足

（Ⅰ）若成等比数列，求和

（Ⅱ）求证：对有。

解析：（Ⅰ）由题意，得，

由是等比中项知，因此，

由，解得，

（Ⅱ）证明：有题设条件有，

故，且

从而对有 ①