第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数 满足，则 =

（A） （B）

（C） （D）

【解析】选

（2）设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=

（A） （1，2）（B）[1，2]

（C）[ 1，2） （D）（1，2 ]

【解析】选

，

（3）（）·（4）=

（A） （B）

（C）2（D） 4

【解析】选

（4）命题“存在实数，使 > 1”的否定是

（A） 对任意实数, 都有> 1（B）不存在实数，使 1

（C） 对任意实数, 都有 1（D）存在实数，使 1

【解析】选

存在---任意，---

（5）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则=

（A） 1 （B）2

（C） 4（D）8

【解析】选

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

（A） 3（B）4

（C） 5（D）8

【解析】选

（7）要得到函数的图象，只要将函数的图象

（A） 向左平移1个单位

（B） 向右平移1个单位

（C） 向左平移 个单位

（D） 向右平移个单位

【解析】选

左+1，平移

（8）若 ，满足约束条件 ，则的最小值是

（A） -3 （B）0

（C） （D）3

【解析】选

【解析】的取值范围为

约束条件对应边际及内的区域：则

（9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是

（A） [-3 ，-1 ]（B）[ -1 ， 3 ]

（C） [ -3 ，1 ]（D）（- ，-3 ]U[ ，+ ）

【解析】选

圆的圆心到直线的距离为

则

（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于

（A）（B）

（C）（D）

【解析】选

1个红球，2个白球和3个黑球记为

从袋中任取两球共有15种；

满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

（11）设向量⊥,则||=____________.【解析】

12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.

【解析】表面积是

该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱

几何体的的体积是

(13)若函数的单调递增区间是，则=________.

【解析】

由对称性：

(14)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。

【解析】

设及；则点到准线的距离为

得： 又

(15)若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________(写出所有正确结论编号)。

①四面体每组对棱相互垂直

②四面体每个面的面积相等

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于

④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

【解析】正确的是②④⑤

②四面体每个面是全等三角形，面积相等

③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于

④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分

⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。

（16）（本小题满分12分）

设△的内角所对边的长分别为，且有

。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若，，为的中点，求的长。

【解析】（Ⅰ）

（II）

在中，

（17）（本小题满分12分）

设定义在（0，+）上的函数

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。

【解析】（I）

当且仅当时，的最小值为

（II）由题意得：①

②

由①②得：

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

【解析】（I）

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为

（Ⅲ）合格品的件数为（件）

答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为

（Ⅲ）合格品的件数为（件）

（19）（本小题满分 12分）

如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）如果=2，=，,，求 的长。

【解析】（I）连接，共面

长方体中，底面是正方形

面

（Ⅱ）在矩形中，

得：

20.（本小题满分13分）

如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知△的面积为40，求a, b 的值.

【解析】

（I）

（Ⅱ）设；则

在中，

面积

（21）（本小题满分13分）

设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设的前项和为，求。

【解析】（I）

得：当时，取极小值

得：

（II）由（I）得：

当时，

当时，

当时，

得： 当时，

当时，

当时，