选择题部分（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=

A、[-4,+∞） B、（-2, +∞） C、[-4,1] D、(-2,1]

【答案】D

【解析】如图1所示，所以选D

【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题。

2、已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=

A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i

【答案】C

【解析】原始==6+5i-1=5+5i,所以选C

【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个只是点，属于简单题。

3、若αR，则“α=0”是“sinα<cosα”的

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】此题中，由，所以是充分条件，反之，得出即不一定等于0，所以是不必要条件选A

【考点定位】此题考查充分条件判断和三角函数的知识点；充分和必要条件判断的三种方法

4、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,则m∥n B、若m∥α，m∥β,则α∥β

C、若m∥n，m⊥α,则n⊥α D、若m∥α，α⊥β,则m⊥β

【答案】C

【解析】

【考点定位】此题考查线线、线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理

5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3

【答案】B

【解析】

【考点定位】此题考查三视图知识，多面体的体积计算公式。

6、函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是

A、π，1 B、π，2 C、2π，1 D、2π，2

【答案】A

【解析】此题原式=

【考点定位】此题考查二倍角正弦公式、两角和与差正余弦公式的灵活应用，考查

7、已知a、b、cR，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则

A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0

C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0

【答案】A

【解析】由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是X= b+4a=0 由f（0）>f（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A

【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减

8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的

图像如右图所示，则该函数的图像是

【答案】B

【解析】由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B

【考点定位】此题考查导数的应用，考查利用导数的图像判断原函数的图像

9、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是

A、 B、 C、 D、

【答案】D

【解析】由已知得设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到

离心率为，所以选D

【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用；

10、设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下：

a∧b= a∨b=

若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则

A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2

C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2

【答案】C

【解析】

【考点定位】此题是信息类的题目，考查学生的自学能力和逻辑推理能力；的意思是取两个量中的较小的，的意思是取两个量中的较大的，采用特殊值法

非选择题部分（共100分）

二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= ____________.

【答案】10

【解析】由已知得到 所以a-1=9 所以 a=10 ，所以答案为10

【考点定位】此题考查求函数值

12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_________.

【答案】

【解析】

【考点定位】此题考查古典概型的计算，利用列举法即可解决

13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.

【答案】

【解析】

【考点定位】 此题考查直线被圆所截弦长的计算，即弦长等于，其中r是圆的

半径，d是圆心到直线的距离；考查圆的方程形式的互化、点到直线距离公式的应用。

14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.

【答案】

【解析】

【考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法

15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12，

则实数k=________ .

【答案】2

【解析】次不等式表示的平面区域如图4所示y=-kx+z 。当k>0时，直线：平移到A点时目标函数取最大值，即当4k+4=12 所以K=2 ，当K<0时 ，直线：

平移到A或B点是目标函数取最大值，可知k取值是大于零，所以不满足，所以k=2，所以填2

【考点定位】此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对K进行分类讨论即可解决

16.设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则

ab等于______________.

【答案】-1

【解析】

ab=-1

17. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.若e1、e2的夹角为30°，则的最大值等于_______.

【答案】2

【解析】

【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元的应用

三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b .

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.

【解析】

19. 在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列.

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ) 若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .

【解析】

20. 如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC ;

（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求 的值.

【解析】

21.已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；

（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

【解析】

是3a-1

22. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点， 求|MN|的最小值.

【解析】