(单词翻译:单击)
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）
1、计算
的值是
A、
B、
C、
D、
2．太阳的半径约为
km，把这个数用科学记数法表示为
A、
B．
C．
D、
3、如图，
，
．则
等于
A、
B、
C、
D、
4、下列计算正确的是
A、
B、
C、
D、（a－b）2=a2－b2
5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：
16 9 14 11 12 10 16 8 17 19
则这组数据的中位数和极差分别是
A．13，16B．14，11C．12，11D．13，11
6、下列说法正确的是
A、平分弦的直径垂直于弦B、半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C、相等的圆心角所对的弧相等D、若两个圆有公共点，则这两个圆相交
7、使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是
A、3，4B、4，5C、3，4，5D、不存在
8、式子
的值是
A、
B、0C、
D、2
9、在平面直角坐标系中，已知点E(－4,2)，F(－2,－2)，以原点O为位似中心，相似比为
，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A、(－2,1)B、(－8,4)
C、(－8,4)或(8,－4)D、(－2,1)或(2,－1)
10、由
8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体的左视图是
A、 B、 C、 D、
11、如图，函数
与函数
的图像相交于A，B两
点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为
A、2 B、4 C、6D、8
12、如图，在△
中，
，
．在△内依次作
，
，
．则
等于
A、
B、
C、
D、
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）
13、分解因式：
。
14、在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）。
15、如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角
为30°，测得C点的俯角
为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）。
16、用半径为10cm，圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 cm。
17、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：
称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 。
18、一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量
(单位：升)与时间
（单位：分）之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完。
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，
满分66分．解答写在答题卡上）
19、（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中
，
。
20、（本题满分8分）如图，已知△和点
。
（1）把△绕点顺时针旋转90°得到△
，在网格中画出△；（4分）
（2）用直尺和圆规作△的边
，
的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点
（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点是△的内心，外心，还是重心？（4分）
21、（本题满分10分）暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数如图所示。
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？（4分）
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定。父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？（6分）
22、（本题满分10分）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数。
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（4分）
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？（6分）
23、（本题满分10分）如图，△内接于⊙，
60°，
是⊙
的直径，点是延长线上的一点，且
。
（1）求证：
是⊙的切线；（5分）
（2）若
，求⊙的直径。（5分）
24、（本题满分10分）已知关于的一元二次方程
有两个实数根
，
。
（1）求实数
的取值范围；（4分）
（2）是否存在实数使得
≥
成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。（6分）
25、（本题满分12分）如图1，已知正方形
的边长为1，点
在边
上，若
90°，且交正方形外角的平分线
于点
。
（1）图1中若点是边的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明
，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（3分）
（2）如图2，若点在线段上滑动（不与点
，
重合）。
①是否总成立？请给出证明；（5分）
②在如图所示的直角坐标系中，当点滑动到某处时，点恰好落在抛物线
上，求此时点的坐标．（4分）
2013年孝感市高中阶段学校招生考试
数学参考
答案及评分说明
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | C | C | A | D | B | A | B | D | B | D | C |
二、填空题
13．
； 14．
； 15．
；
16．
； 17．
； 18．．
三、解答题
19．解：原式=
……………………………………… 2分
=
= 
……………………………………… 4分
当，时，
原式=
． ……………………………………… 6分
20．解：（1）△如图所示； …………………………………………………4分
（2）如图所示； ……………………………… 6分
点是△的外心．……………… 8分
21．解：（1）设去地的人数为，
则由题意有：
…………… 2分
解得：
．
∴去地的人数为
人． …………… 4分
（2）列表：
4 | (1，4) | (2，4) | (3，4) | (4，4) |
3 | (1，3) | (2，3) | (3，3) | (4，3) |
2 | (1，2) | (2，2) | (3，2) | (4，2) |
1 | (1，1) | (2，1) | (3，1) | (4，1) |
1 | 2 | 3 | 4 |
说明： 能正确画出树形图给3分.
姐姐能参加的概率
，弟弟能参加的概率为
…………… 9分
∵
<，∴不公平． …………… 10分
22．解：（1）设与满足的函数关系式为：
． 
…………… 1分
由题意可得：
…………… 2分
解得
…………… 3分
∴与的函数关系式为：
． …………… 4分
（2）每天获得的利润为：
…………… 6分
． ……………8分
∴当销售价定为
元时，每天获得的利润最大． ……………10分
23．（1）证明：连接
…………………1分
∵
，∴
． ……2分
又∵
，∴
.
又∵，∴
，
∴
， ………………4分
∴
，
∴是⊙的切线. ……………… 5分
（2）在Rt△
中，
∵
，
∴
． ………………7分
又∵
，
∴
，
∵，
∴
．
∴⊙的直径为. 
……………10分
24．解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴ 
≥ ……………1分
∴
≥
∴
≥， ……………3分
∴≤
．
∴当≤时，原方程有两个实数根． ……………4分
（2）假设存在实数使得≥成立．
∵，是原方程的两根，
∴
． ……………5分
由≥，
得
≥． ……………7分
∴
≥，整理得：
≥， 
∴只有当
时，上式才能成立． ……………9分
又由（1）知≤，
∴不存在实数使得≥成立． ……………10分
25．解：（1）如图1，取的中点
，连接
． ……………2分
△
与△
全等． ……………3分
（2）①若点在线段上滑动时总成立．
证明：如图2，在上截取
．…… 4分
∵
，∴
，
∴△
是等腰直角三角形，
∴
，
又平分正方形的外角，∴
，
∴
． ………… 6分
而
,
∴
， ………… 7分
∴△
≌△．
∴． ………… 8分
②过点作
轴于
， ………… 9分
由①知，
，
设
，则
，
∴点的坐标为
．……… 10分
∵点恰好落在抛物线上，
∴
，
∴
，
（负值不合题意，舍去），
∴
．
∴点的坐标为
．…………… 12分
注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数
