一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1. 计算12-7´(-4)+8¸(-2)的结果是

(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36

答案：D

解析：原式＝12＋28－4＝36，选D。

2. 计算a3．( )2的结果是

(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9

答案：A

解析：原式＝，选A。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数；‚ a可以用数轴上的一个点来表示；ƒ 3<a<4； „ a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是

(A) „ (B) ‚ƒ (C) ‚„ (D) ƒ„

答案：C

解析：由勾股定理，得：，所以，③错误，其它都正确。

4. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是

(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含

答案：D

解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。

5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则

(A) k1+k2<0 (B) k1+k2>0 (C) k1k2<0 (D) k1k2>0

答案：C

解析：当k1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。

6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是

答案：B

解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。

二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7. -3的相反数是 ；-3的倒数是 。

答案：3；-

解析：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。

8. 计算 - 的结果是 。

答案：

解析：原式＝

9. 使式子1+ 有意义的x的取值范围是 。

答案：x¹1

解析：当x＝1时，分母为0没有意义，故x¹1

10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。

答案：1.3´104

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13000＝1.3´104

11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置，旋转角为a (0°<a<90°)。若Ð1=110°，则Ða= 。

答案：20

解析：，延长交CD于E，则Ð=20°，ÐED=160°，由四边形的内角和为360°，可得Ða=20°

12. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， ÐA=120°，则EF= cm。

答案：

解析：点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，P为AO中点，所以E为A职点，AE＝1，ÐEAO=60°，EP＝，所以，EF＝

13. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若△OAB的 一个内角为70°，则该正多边形的边数为 。

答案：9

解析：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；若∠BOA＝70°，则边数为：不可能，因此，边数为9。

14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 。

答案：本题答案不唯一，如(x+1)2=25；

解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x＋1。

15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。

答案：3；

解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3，

，即，所以，PE＝，＋1＝

故P的坐标为（3，）。

16. 计算(1----)(++++)-(1-----)(+++)的结果是 。

答案：

解析：设x＝+++，则原式＝（1－x）（x＋）－（1－x－）x＝

三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (6分) 化简( - )¸ 。

解析： 解：( - )¸ = ． = ． = 。

18. (6分) 解方程 =1- 。

解析：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。

检验：x= -1时，x-2¹0，x= -1是原方程的解。 (6分)

19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N。

(1) 求证：ÐADB=ÐCDB；

(2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。

解析：

证明：(1) ∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD。又∵BA=BC，BD=BD，

∴△ABD @ △CBD。∴ÐADB=ÐCDB。 (4分)

(2) ∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°。

又∵ÐADC=90°，∴四边形MPND是矩形。

∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM=PN。

∴四边形MPND是正方形。 (8分)

20. (8分)

(1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：

搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；

搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；

(2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是

(A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6

解析： (1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有1种，所以P(A)= 。

k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，

所以P(B)= 。 (6分)

(2) B (8分)

21. (9分) 某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：

(1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：

(2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；

(3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： 。

解析：解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。 (2分)

(3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。

乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)

22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图j，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为a；如图k，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)

解析：解：在Rt△AHO中，sina= ，∴OA= 。 在Rt△BHO中，sinb= ，∴OB= 。

∵AB=4，∴OA+OB=4，即 + =4。∴OH= (m)。 (8分)

23. (8分) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。

注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400´(1-80%)+30=110(元)。

(1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？

解析：解：

(1) 购买一件标价为1000元的商品，消费金额为800元， 顾客获得的优惠额为1000´(1-80%)+150=350(元)。 (2分)

(2) 设该商品的标价为x元。

当80%x£500，即x£625时，顾客获得的优惠额不超过625´(1-80%)+60=185<226；

当500<80%x£600，即625£x£750时，(1-80%)x+100³226。解得x³630。

所以630£x£750。

当600<80%x£800´80%，即750<x£800时，

顾客获得的优货额大于750´(1-80%)+130=280>226。

上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优或额不少于226元，

那么该商品的标价至少为630元。 (8分)

24. (8分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。

(1) 小丽驾车的最高速度是 km/h；

(2) 当20£x£30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时的速度；

(3) 如果汽车每行驶100 km耗油10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

解析：解：

(1) 60；(1分)

(2) 当20£x£30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b。

根据题意，当x=20时，y=60；当x=30时，y=24。

所以，解得。所以，y与x之间的函数关系式为y= -3.6x+132。

当x=22时，y= -3.6´22+132=52.8。

所以，小丽出发第22min时的速度为52.8km/h。(5分)

(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为

´+´+60´+´+´+48´+´

=33.5(km)。

所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5´=3.35(L) (8分)

25. (8分) 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过

点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。

(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：

(2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。

解析：

解法一：(1) 直线PC与圆O相切。

如图j，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。

∵AB//CD，∴ÐBAC=ÐACD。

∵ÐBAC=ÐBNC，∴ÐBNC=ÐACD。

∵ÐBCP=ÐACD，∴ÐBNC=ÐBCP。

∵CN是圆O的直径，∴ÐCBN=90°。

∴ÐBNC+ÐBCN=90°，∴ÐBCP+ÐBCN=90°。

∴ÐPCO=90°，即PC^OC。

又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切。 (4分)

27. (10分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，△ABC～△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图‚，△ABC～△A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

(1) 根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形： △ADE与△ABC；

△GHO与△KFO； ƒ△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号)

(2) 如图ƒ，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。

解析：

(1) jk；l (4分)

(2) 解：根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况。

第一种情况：如图j，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ1、

PQ2，分别使ÐCPQ1=ÐA，ÐBPQ2=ÐA，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似。

第二种情况：如图k，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作ÐCBM=ÐA，BM交AC

于点M。

当点P在AM(不含点M)上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此

时△AP1Q与△ABC互为逆相似；

当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐABC，

ÐCP2Q2=ÐABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似。

第三种情况：如图l，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作ÐBCD=ÐA，ÐACE=ÐB，

CD、CE分别交AC于点D、E。

当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使ÐAP1Q=ÐABC，此时

△AQP1与△ABC互为逆相似；

当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使ÐAP2Q1=ÐACB，

ÐBP2Q2=ÐBCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；

当点P在BE(不含点E)上时，过点P3只能画出1条截线P3Q’，使ÐBP3Q’=ÐBCA，

此时△Q’BP3与△ABC互为逆相似。 (10分)