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第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．
的算术平方根是（ ）
A. 
B. 4 C. 
D. 2
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 
3．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（ ）（保留两位有效数字）．
A. 
m B. 
m
C. 
m D. 
m
4.如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=
,∠AOB=
,则∠C等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至
的位置，点B的横坐标为2，则点
的坐标为（ ）
A．(1,1) B．(
) C．(-1,1) D．(
)
6.若定义：
，
，例如
，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
的半径
=2，
的半径
是方程
的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
8.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）
A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）
中正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13．分解因式
= .
14．一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 
.
15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
16．如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.
17．如图，已知直线l：y=
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B
1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 .
三、解答题：本大题共7小题，共64
分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）计算：
（2）先化简再计算：
，再选取一个你喜欢的数代入求值.
19．(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你
根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？
20．(本题满分8分)如图，
为
的直径，点
为上一点，若
，过点作直线
垂直于射线AM，垂足为点D．
（1）试判断
与的位置关系，并说明理由；
（2）若直线与的延长线相交于点
，的半径为3，并且
.求
的长．
21．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA＝5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC＝．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
22. (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
23．(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
24．(本题满分12分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为
直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点
C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．
(3)在（2）的基础上，设直线x=t（0<t<10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN的面积最大，并求出最大值．
2013年东营市初中学生学业考试
数学试题参考答案与评分标准
一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | C | C | B | C | B | B | A | A | B | C | B |
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13. 
； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3；
17. 
（注：以上两答案任选一个都对）
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)
（1）解：
原式=
=
=
…………………………3分
（2）解：
原式=
…………………………6分
选取任意一个不等于
的
的值，代入求值.如：当
时，
原式
…………………………………7分
19. (本题满分8分)
解：（1）该学校的学生人数是：
（人）.………………………2分
（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分
（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：
………………………………………………………6分
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：
………………………………………………………………8分
 |
20. (本题满分8分)
（1）解：直线CD与⊙O相切. ………………1分
理由如下：连接OC.
∵OA=OC
∴∠BAC=∠OCA
∵∠BAC=∠CAM
∴∠OCA=∠CAM
∴OC∥AM…………………………3分
∵CD⊥AM
∴OC⊥CD
∴直线与相切. …………………………5分
（2）解：
∵
∴∠COE=2∠CAB=
∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=
.…………………………8分
21. (本题满分9分)
解：(1)过A点作AD⊥x轴于点D，
∵sin∠AOC＝＝，OA＝5
∴AD＝4.
由勾股定理得：DO=3，
∵点A在第一象限
∴点A的坐标为(3，4)………………2分
将A的坐标为(3，4)代入y＝ ，得
，∴m＝12
∴该反比例函数的解析式为
………………4分
将A的坐标为(3，4)代入
得：
∴一次函数的解析式是
…………………………6分
(2)在中，令y＝0，即x＋2=0，∴x=
∴点B的坐标是
∴OB＝3，又DA=4
∴
，所以△AOB的面积为6．………9分
22. (本题满分10分)
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
…………………………3分
解得：
…………………………4分
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则
…………………………6分
解得：
，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为
万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为
万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为
万元；
所以，方案三费用最低. …………………………10分
23. (本题满分10分)
证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD………………1分
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………2分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE ………………3分
(2)∵∠BDA =∠BAC=
，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE………………4分
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA………………5分
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE………………8分
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF………………9分
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.………………10分
24. (本题满分12分)
解：(1) ∵抛物线的顶点是A(2,0)，设抛物线的解析式为
.
由抛物线过B(0,-1) 得
，∴
．……………………2分
∴抛物线的解析式为
.
即
．………………………………3分
(2)设C的坐标为(x，y).
∵A在以BC为直径的圆上.∴∠BAC=90°．
作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC．
则有 △AOB∽△CDA．………………………4分
∴OB·CD=OA·AD．
即1·
=2(x-2).∴=2x-4．
∵点C在第四象限.
∴
………………………………5分
由
解得
．
∵点C在对称轴右侧的抛物线上.
∴点C的坐标为 (10,-16)．……………………6分
∵P为圆心，∴P为BC中点．
取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．
∴PH=
(OB+CD)=
．……………………7分
∵D(10,0)∴H (5,0)∴P (5, 
)．
故点P坐标为(5，)．…………………………8分
(3)设点N的坐标为，直线x=t（0<t<10）与直线BC交于点M.
，
所以
………………………9分
设直线BC的解析式为
，直线BC经过B(0,-1)、C (10,-16)
所以
成立，解得：
…………………………10分
所以直线BC的解析式为
，则点M的坐标为.
MN==
………………………11分
=
=
所以，当t=5时，
有最大值，最大值是
.…………………………12分
