一、选择题（（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.一个数的相反数是3，则这个数是（　　）

A． ﹣ B． C． ﹣3 D． 3

【考点】相反数.

2.地球上的陆地而积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（　　）

A．1.49×106 B． 1.49×107 C． 1.49×108 D． 1.49×109

【考点】科学记数法—表示较大的数．

3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

【答案】B.

【解析】

试题分析：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

④既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．

综上可得共有两个符合题意．

故选B．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）

【答案】B.

【解析】

显然运用的判定方法是SSS．

故选B．

【考点】1.作图—基本作图；2.全等三角形的判定与性质．

5.如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（　　）

A． 60° B． 80° C． 100° D． 120°

【考点】平行线的性质．

6.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A． 7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10

【答案】A.

【解析】

【考点】1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质：偶次方；3.非负数的性质：算术平方根；4.解二元一次方程组；5.三角形三边关系．

7.如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A． y1＜y3＜y2 B． y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D． y3＜y2＜y1

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

8.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）

A． 30° B． 60° C． 90° D． 180°

【考点】圆锥的计算．

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A． B． C． D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∵EF⊥AC，

故选C．

【考点】锐角三角函数的定义．

10.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A． B．1 C． 2 D． 2

【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理；3.垂径定理．

二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）

11.函数y=中，自变量x的取值范围是　

12.分解因式：2x2﹣8=　

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

13.已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为　

【考点】方差.

14.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为　

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

15.求不等式组的整数解是　

则不等式组的整数解为﹣1，0，1．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为　　．

【答案】5.

【解析】

【考点】翻折变换（折叠问题）．

17.如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=　　．

【答案】8n﹣4.

【解析】

【考点】直角梯形．

18.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：

①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．

其中正确的结论是　　．（只填序号）

【答案】③④.

【解析】

故①错误；

②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．

故②错误；

∴△ADB为等腰直角三角形．

故④正确；

⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，

当AB=BC=4时，

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c=﹣

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AC=BC时

在△AOC中，AC2=1+c2，

在△BOC中BC2=c2+9，

∵AC=BC，

∴1+c2=c2+9，此方程无解．

经解方程组可知只有两个a值满足条件．

故⑤错误．

综上所述，正确的结论是③④．

【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定．

三、解答题（本题共8小题，共88分）

19.计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|

20.先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．

【答案】3.

【解析】

当x=2时，原式=．

【考点】分式的化简求值．

21.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？

【考点】一元二次方程的应用．

22.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数（x＞0）与一次函数y=ax+b的交点．求：

（1）反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．

【答案】（1）．；（2）0＜x＜3或x＞6．

【解析】

（2）根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

又∵AD⊥BC，CE⊥AN，

∴∠ADC=∠CEA=90°，

∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

理由：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ACD=45°，

∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形，

∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

【考点】1.矩形的判定；2.角平分线的性质；3.等腰三角形的性质；4.正方形的判定．

24.学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．

请你回答：

（1）本次活动共有　　件作品参赛；各组作品件数的众数是　　件；

（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．

【答案】（1）60；12；（2）第六组的获奖率较高；（3）.

【解析】

∵＜，

∴第六组的获奖率较高；

（3）画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，

所以刚好展示作品B、D的概率为：P=．

【考点】1.频数（率）分布直方图；2.众数；3.列表法与树状图法．

25.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；

（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

又∵PC=PG，

∴∠1=∠2，

而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，

∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）证明：连OG，如图，

∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，

∴BF=5﹣1=4，

∵BG2=BF•BO，

∴BG2=BF•BO=4×5，

∴BG=．

【考点】圆的综合题.

26.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=2，连接AC．

（1）求出直线AC的函数解析式；

（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；

（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）y=-x2+x+2；（3）点P的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣10，﹣28）或（6，﹣4）．

【解析】

时，列出方程，解方程求出m的值均不合题意舍去；由，列出方程，解方程求出m的值，得到点P的坐标为（6，﹣4）．

试题解析：（1）由A（0，2）知OA=2，

在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=，

∴y=-x2+x+2；

（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=-x2+x+2上，

∴m＜﹣2或m＞4，n=﹣m2+m+2＜0，

∴PM=m2﹣m﹣2．

∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，

∴或．

①若m＜﹣2，则MC=4﹣m．

当时，，

解得m1=﹣4，m2=4（不合题意舍去），

此时点P的坐标为（﹣4，﹣4）；

当时，，

解得m1=﹣10，m2=4（不合题意舍去），

此时点P的坐标为（﹣10，﹣28）；

【考点】二次函数综合题．