第Ⅰ卷（选择题40分）

一、选择题:本大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1.计算-22+3的结果是

A．7 B．5 C． D．

答案：C

解析：原式＝－4＋3＝－1，选C。

2.下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是

答案：A

解析：A中，等边三角形底边的中算线为对称轴，是轴对称图形，其它都不是轴对称图形。

3.如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10-9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是

A.30×10-9米 B. 3.0×10-8米

C. 3.0×10-10米 D. 0.3×10-9米

答案：B

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米

4.下列计算正确的是

A. B. C. D.

答案：C

解析：因为.，，，故A、B、D都错，只有C正确。

5. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A．该学校教职工总人数是50人

B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%

C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组

D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组

答案：D

解析：职工总人数为：4＋6＋11＋10＋9＋6＋4＝50，故A正确；年龄在40≤x＜42小组的教职工有10人，＝0.2＝20%，故B也正确，在38≤x＜40这一组有11人，最多，因此，众数肯定在这组，D正确；中位数为6，故C错，选C。

6．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

答案：C

解析：因为点P在第四象限，所以，，即，所以，选C。

7．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则其中正确的是

A. ①② B.①③ C.②③ D.③④

答案：B

解析：三角形的中线分成两个三角形底边相等，高相同，故面积相等，①正确；两边和两边夹角对应相等的两个三角形才全等，故②错误；③正确；当d＝1或d＝7时，两圆有一个公共点，故④不正确，选B。

8.已知一元二次方程的较小根为,则下面对的估计正确的是

A． B．

C． D．

答案：A

解析：用求根公式，得：，＜＜，即，只有A是正确的。

9. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

A.8 B.7 C.6 D.5

答案：A

解析：假设每天工作量是1，甲单独工作x天完成。工作总量等于1×x,实际工作中甲做的1×(x-3)；乙做的1×(x-2-3)
1×x=1×(x-3)+1×(x-2-3)，解得：x=8

10. 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC 　　　　　B.AC2=2AB·AE

C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.

答案：D

解析：因为BC为直线，所以，A正确；可证△BCD≌△BAD，得BC＝BA，AD＝CD，

又△ADE∽△ABC，可得：AD••••••••••••AC＝ADE•AB，而AC＝2AD，可知B正确；因为ADE∽△ABC，

△ABC是等腰三角形，所以，△ADE是等腰三角形，C也正确；只有D不一定成立。

11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)

答案：D

解析：因为3＝（2＋1）×1，,15＝（4＋1）×3，35＝（6＋1）×5，所以，M＝（n＋1）×m，选D。

12.如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.

下列判断： ①当x＞2时，M=y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2，则x= 1 .其中正确的有

A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

答案：B

解析：当x＞2时，由图象可知y2＞y1，M＝y1，所以，①不正确；当x＜0时，由图象可知y2＞y1，M＝y1，x值越大，M值越大，②正确；M最大值为4，所以，③正确；M＝2时，x的值有两个，不一定是1，所以，④不正确，正确的有2个，选B。

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.

13.要使式子有意义，则的取值范围是 .

答案：x≤2

解析：由根式的意义，得：2－x≥0，解得：x≤2

14.已知，则

答案：－11

解析：原式＝1－2（m2－m）－1－12＝－11

15. 如右图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12，则k的值为___________.

答案：8

解析：过A作AN⊥OC于N，因为BM⊥x轴，所以，AN∥BM，因为B为AC中点，所以MN＝MC，

又OM＝2MC＝2MN，所以，N为OM中点，设A（a，b），

则OC＝3a，，得ab＝8，又点A在双曲线上，所以，k＝ab＝8。

16.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_____________.

答案：

解析：半圆的半径为3，所以，AB＝CD＝3，D＝AD＝6，

C＝3，B＝6－3，设AE＝x，在直角三角形EB中，

（3－x）2＋（6－3）2＝x2，解得：x＝12－6，tan∠ADE＝，所以，∠ADE＝15°，∠ADF＝30°，∠AOF＝60°，

S半圆AD＝，S扇形AOF＝，

S△DOF＝，

所以，阴影部分面积为：

三、解答题:本大题有6小题，满分64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分,(1)小题4分，（2）小题6分）

（1）计算：

（2）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.

解析：

（2）（本小题满分6分）

解：原方程可变形为：. …………………5分

∵、是方程的两个根，

∴△≥0,即：4（m +1）2-4m2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥.

又、满足,∴=或=- , 即△=0或+=0, …………………8分

由△=0,即8m+4=0,得m=.

由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)

所以,当时，m的值为. ……………10分

18.（本题满分10分）

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.

⑴求证：△BAD≌△AEC；

⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.

解析：

（1）证明：∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.

又 ∵四边形ABDE是平行四边形

∴AE∥BD， AE=BD，∴∠ACB=∠CAE=∠B，

∴⊿DBA≌⊿AEC(SAS) ………………4分

（2）过A作AG⊥BC,垂足为G.设AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=450，∴AG=DG=x，

在Rt△AGB中，∵∠B=300，∴BG=，………………6分

又∵BD=10.

∴BG-DG=BD,即，解得AG=x=.…………………8分

∴S平行四边形ABDE=BD·AG=10×（）=.………………10分

19．（本题满分10分）

“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为．

（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

解析：（1）设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只， ……1分

根据题意得： …………………………………4分

解得： 经检验符合题意，

所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只. ……………6分

（2）由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3,则可列出表格如下：

…………8分

∴ …………………10分

20. （本题满分10分）

问题背景:

如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

（1）实践运用：

如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________．

（2）知识拓展：

如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．

解析： …………………4分

（2）解：如图，在斜边AC上截取AB′=AB,连结BB′.

∵AD平分∠BAC，

∴点B与点B′关于直线AD对称. …………6分

过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E，连结BE,

则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分

在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450, AB/=AB= 10，

，

∴BE+EF的最小值为. ………………10分

21. （本小题满分10分）

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

解析：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式ONG为.

由题： 解之得：

∴y与x间的函数关系是. ……………………………3分

（2）如下表：每空1分，共4分.

22. （本小题满分14分）

已知，如图(a)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0)，C(0,-2)，其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：

AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

解析：

(2）如图，由抛物线的对称性可知：

，．

必须有．

设AP交抛物线的对称轴于D′点，

显然，

∴直线的解析式为 ，

由，得.

∴ .

过作

∵

∴．．

∴与不相似， …………………………9分

同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点．

所以在该抛物线上不存在点，使得与与相似．…………………… 10分

(3)连结AF、QF,

在和中，

由垂径定理易知：弧AE=弧AF.

∴,

又,

∴∽,

,

……………… 12分

在Rt△AOF中，AF2＝AO2＋OF2＝22＋(2)2＝16（或利用AF2＝AO·AB＝2×8＝16）

∴AH·AQ＝16

即：AH·AQ为定值。 …………… 14分