一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.

1．（3分）（2013•天门）﹣8的相反数是（　　）

A． 8 B． ﹣8 C． D． ﹣

考点： 相反数

分析： 根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．

解答： 解：根据概念可知﹣8+（﹣8的相反数）=0，所以﹣8的相反数是8．

故选A．

点评： 主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）（2013•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A． 0.34×10﹣9 B． 3.4×10﹣9 C． 3.4×10﹣10 D． 3.4×10﹣11

考点： 科学记数法—表示较小的数．

分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答： 解：0.000 000 000 34=3.4×10﹣10，

故选：C．

点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2013•天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（　　）

A． 130° B． 140° C． 150° D． 160°

考点： 平行线的性质．

分析： 根据平行线的性质可得∠GEB=∠1=40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．

解答： 解：∵AB∥CD，

∴∠GEB=∠1=40°，

∵EF为∠GEB的平分线，

∴∠FEB=∠GEB=20°，

∴∠2=180°﹣∠FEB=160°．

故选D．

点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．

4．（3分）（2013•天门）下列事件中，是必然事件的为（　　）

A． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B． 江汉平原7月份某一天的最低气温是﹣2℃

C． 通常加热到100℃时，水沸腾

D． 打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》

考点： 随机事件．

分析： 根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件进行判断．

解答： 解：A，B，D选项，是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

是必然事件的是：通常加热到100℃时，水沸腾，符合题意．

故选：C．

点评： 此题主要考查了必然事件的定义，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．

用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（3分）（2013•天门）若平行四边形的一边长为2，面积为，则此边上的高介于（　　）

A． 3与4之间 B． 4与5之间 C． 5与6之间 D． 6与7之间

考点： 估算无理数的大小；平行四边形的性质．

分析： 先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案．

解答： 解：根据四边形的面积公式可得：

此边上的高=4÷2=2，

2介于4与5之间，

则则此边上的高介于4与5之间；

故选B．

点评： 此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分．

6．（3分）（2013•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 （　　）

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．

分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A、“加”与“子”是相对面，故本选项错误；

B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；

C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；

D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．（3分）（2013•天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（　　）

A． 40° B． 45° C． 60° D． 80°

考点： 弧长的计算．

分析： 根据弧长的公式l=可以得到n=．

解答： 解：∵弧长l=，

∴n===40°．

故选A．

点评： 本题考查了弧长的计算，解答该题时，需要牢记弧长公式．

8．（3分）（2013•天门）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为（　　）

A． ﹣1 B． 9 C． 23 D． 27

考点： 根与系数的关系．

分析： 根据根与系数的关系α+β=﹣，αβ=，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．

解答： 解：∵α，β是方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，

∴α+β=5，αβ=﹣2，

又∵α2+αβ+β2=（α+β）2﹣βα，

∴α2+αβ+β2=52+2=27；

故选D．

点评： 此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．

9．（3分）（2013•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm

考点： 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．

分析： 连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC﹣BMCN求出即可．

解答： 解：

连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，

∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，

∴AB==2cm=AC，

∵AB的垂直平分线EM，

∴BE=AB=cm

同理CF=cm，

∴BM==2cm，

同理CN=2cm，

∴MN=BC﹣BM﹣CN=2cm，

故选C．

点评： 本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，喊30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．

10．（3分）（2013•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（　　）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ①②③④

考点： 一次函数的应用．

分析： 根据小文步行720米，需要9分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．

解答： 解：由图象得出小文步行720米，需要9分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80（m/t），

当第15钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），

∴小亮的运动速度为：1200÷6=200（m/t），

∴200÷80=2.5，故②小亮的速度是小文速度的2.5倍正确；

当第19分钟以后两人之间距离越来远近，说明小亮已经到达终点，故①小亮先到达青少年宫正确；

此时小亮运动19﹣9=10（分钟），

运动总距离为：10×200=2000（m），

∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，故③a=24错误；

∵小文19分钟运动距离为：19×80=1520（m），

∴b=2000﹣1520=480，故④b=480正确．

故正确的有：①②④．

故选；B．

点评： 此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.

11．（3分）（2013•天门）分解因式：a2﹣4=　（a+2）（a﹣2）　．

考点： 因式分解-运用公式法．

分析： 有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．

解答： 解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．

点评： 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

12．（3分）（2013•天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等　（写出一个即可）．

考点： 菱形的判定．

专题： 开放型．

分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．

解答： 解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，

当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，

当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．

故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．

点评： 此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

13．（3分）（2013•天门）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为　5　米．

考点： 二次函数的应用．

分析： 根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．

解答： 解：当y=0时，0=﹣x2+x+，

解得：x1=﹣1，x2=5，

故羽毛球飞出的水平距离为5m．

故答案为：5．

点评： 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．

14．（3分）（2013•天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是　　．

考点： 列表法与树状图法．

分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答： 解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况，

∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=．

故答案为：．

点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

15．（3分）（2013•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是　15°或165°　．

考点： 旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．

专题： 计算题．

分析： 讨论：如图1，连结AE、BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB，∠AOB=90°，OE=OF，∠EOF=60°，根据“SSS”可判断△AOE≌△BOF，则∠AOE=∠BOF，于是∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°；如图2，同理可证得△AOE≌△BOF，所以∠AOE=∠BOF，则∠DOF=∠COE，于是∠DOF=（90°﹣60°）=15°，所以∠AOE=180°﹣15°=165°．

解答： 解：连结AE、BF，

如图1，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∵△OEF为等边三角形，

∴OE=OF，∠EOF=60°，

∵在△OAE和△OBF中

，

∴△OAE≌△OBF（SSS），

∴∠AOE=∠BOF=（90°﹣60°）=15°，

如图2，

∵在△AOE和△BOF中

，

∴△AOE≌△BOF（SSS），

∴∠AOE=∠BOF，

∴∠DOF=∠COE，

∴∠DOF=（90°﹣60°）=15°，

∴∠AOE=180°﹣15°=165°，

∴∠AOE大小为15°或165°．

故答案为15°或165°．

点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等边三角形的性质．

三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）

16．（5分）（2013•天门）计算：．

考点： 实数的运算．

专题： 计算题．

分析： 本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答： 解：原式=4﹣1+3

=6．

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握绝对值、乘方二次根式化简等考点的运算．

17．（6分）（2013•天门）解不等式组．

考点： 解一元一次不等式组

分析： 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答： 解：

∵解不等式①，得x＞﹣1，

解不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．

点评： 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

18．（6分）（2013•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：

根据图表解答下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共　3　吨；

（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？

考点： 条形统计图；扇形统计图．

分析： （1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；

（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；

（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；

解答： 解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，

∴垃圾总量为5÷10%=50吨，

故B类垃圾共有50×30%=15吨，

故统计表为：

（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，

∴有害垃圾为：50×6%=3吨；

（3）（吨），

答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．

点评： 本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19．（6分）（2013•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．

考点： 全等三角形的判定．

分析： 找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一组证明即可．

解答： 解：△AEM≌△ACN，△BMF≌△DNF，△ABN≌△ADM．

选择△AEM≌△ACN，

理由如下：

∵△ADE≌△ABC，

∴AE=AC，∠E=∠C，∠EAD=∠CAB，

∴∠EAM=∠CAN，

∵在△AEM和△ACN中，

∴△AEM≌△CAN（ASA）．

点评： 本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20．（6分）（2013•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

分析： 在Rt△ADC中，已知了坡面AC的坡比以及坡面AC的值，通过勾股定理可求AD，DC的值，在Rt△ABD中，根据坡面AC的坡比可求BD的值，再根据BC=DC﹣BD即可求解．

解答： 解：在Rt△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13，

由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132．

∴AD=±5（负值不合题意，舍去）．

∴DC=12．

在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8，

∴BD=5×1.8=9．

∴BC=DC﹣BD=12﹣9=3．

答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．

点评： 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．

21．（8分）（2013•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．

（1）求双曲线和直线的解析式；

（2）直接写出不等式的解集．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题

专题： 计算题．

分析： （1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

解答： 解：（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线y=上，

∴2=，即m=﹣6，

∴双曲线的解析式为y=﹣，

∵点B在双曲线y=﹣上，且OC=6BC，

设点B的坐标为（a，﹣6a），

∴﹣6a=﹣，解得：a=±1（负值舍去），

∴点B的坐标为（1，﹣6），

∵直线y=kx+b过点A，B，

∴，

解得：．

∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；

（2）根据图象得：不等式＞kx+b的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．

点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

22．（8分）（2013•天门）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．

（1）求第一批套尺购进时单价是多少？

（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？

考点： 分式方程的应用．

分析： （1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；

（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．

解答： 解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．

由题意得：，

即，

解得：x=2．

经检验：x=2是所列方程的解．

答：第一批套尺购进时单价是2元/套；

（2）（元）．

答：商店可以盈利1900元．

点评： 此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意要检验．

23．（8分）（2013•天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．

（1）求证：DE为半圆O的切线；

（2）若GE=1，BF=，求EF的长．

考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

分析： （1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．

解答： （1）证明：连接OD，如图，

∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴DE⊥DO，

又∵点D在圆上，

∴DE为半圆O的切线；

（2）解：∵AB为半圆O的直径，

∴∠AFB=90°，

而DE⊥BC，

∴∠GEB=∠GFE=90°，

∵∠BGE=∠EGF，

∴△BGE∽△EGF

∴，

∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）

∵GE=1，BF=，

∴GF=，

在Rt△EGF中，EF==．

点评： 本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．

24．（10分）（2013•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．

（3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

考点： 四边形综合题．

分析： （1）根据已知操作步骤画出即可；

（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可；

（3）根据题意得出第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，，最终得出长边和短边的比是1：2，即可进行操作后得出正方形．

解答： 解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（2）裁剪线的示意图如下：

（3）b：c的值为，，，，，，，，

规律如下：第4次操作前短边与长边之比为：；

第3次操作前短边与长边之比为：，；

第2次操作前短边与长边之比为：，；，；

第1次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，．

点评： 本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论．

25．（12分）（2013•天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；

（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）平行四边形可能有多种情形，如答图1所述，需要分类讨论：

①以AO为一边的平行四边形，有2个；

②以AO为对角线的平行四边形，有1个，此时点P和点E必关于点C成中心对称．

（3）存在4条符合条件的直线，分别如答图2、答图3所示．

解答： 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，

∴，

解得：

∴；

（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，

设点P的坐标为（m，，点E的坐标为（﹣4，n）．

如图1，∵点A（﹣8，0），

∴AO=8．

①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，

∴|m+4|=8，解得：m1=﹣12，m2=4．

∴P1（﹣12，14），P2（4，6）（5分）

②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．

∴，

解得：，

∴P3 （﹣4，﹣6）．

∴当P1（﹣12，14），P2（4，6），P3 （﹣4，﹣6）时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形．

（3）存在．

如图2所示，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H．

由题意得C（﹣4，0），B（2，0），D（﹣4，﹣6），

∴OC=4，OB=2，CD=6，∴△CDB为等腰直角三角形．

∴CH=CD•sin45°=6×=．

∵BD=2CH，∴BD=．

①∵CO：OB=2：1，∴过点O且平行于BD的直线l1满足条件．

作BE⊥直线l1于点E，DF⊥直线l1于点F，设CH交直线l1于点G．

∴BE=DF，即：d1=d2．

则，，即，∴d3=2d1，∴d1=d2=．

∴CG=CH，即d3=×=；

②如图2，在△CDB外作直线l2∥DB，延长CH交l2于点G′，使CH=HG′，

∴d3=CG′=2CH=；

③如图3，过H，O作直线l3，作BE⊥l3于点E，DF⊥l3于点F，CG⊥l3于点G．

由①可知，DH=BH，则BE=DF，即：d1=d2．

∵CO：OB=2：1，∴d1=d2=．

作HI⊥x轴于点I，

∴HI=CI=CB=3，∴OI=4﹣3=1，

∴OH===．

∵△OCH的面积=×4×3=×d3，∴d3=；

④如图3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线l4，易证：

d1=d2=，d3=．

综上所述，存在直线l，使d1=d2=．d3的值为：，，，．

点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、平行四边形、相似三角形、勾股定理等知识点，难度较大．第（2）问考查平行四边形的判定及分类讨论的数学思想，第（3）问是存在型问题，存在4条符合条件的直线，需要分类讨论，避免漏解．