一.选择题：

1.下列等式成立的是A

A .│－2│=2 B.（－1）0=0 C.（－）=2 D.－（－2）=－2

答案：A

解析：因为（－1）0=1，（－）=－2，－（－2）=2，所以B、C、D都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选A。

2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为C

A.30° B.20° C.10° D.40°

答案：C

解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB＝∠ABE＝60°，

三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB＝∠D＋∠E，

所以，∠E＝10°，选C。

3.解分式方程时，去分母后可得到C

A.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x

C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x

答案：C

解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x）（2＋x），所以，C正确。

4.计算的结果是B

A.+ B. C. D. －

答案：B

解析：原式＝＝

5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B

A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16

答案：B

解析：捐10元的学生最多，因此，众数为10元，捐5元、10元、15元的人数共有35人＞25人，捐5元和10元的共有20人＜25人，故中位数为20元。

6、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEFS四边形BDEF为D

A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3

答案：D

解析：因为DC＝AC，CE为角平分线，所以，E为AD中点，又F为AB中点，所以，EF为三角形ABD的中位线，△AEF∽△ADB，所以，，S△AEFS四边形BDEF＝1：3，选D。

7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D

A.y=x+9与y=x+ B. y=－x+9与y=x+

C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+

答案：C

解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=

∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=－x+9．故选C．

8.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB＇C＇，点B经过的路径为弧BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是A

A. B. C. D.

答案：A

解析：

9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是C

A.1 B. C. D.

答案：C

解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，
1×1÷2=　故三棱锥四个面中最小的面积是　故选C．

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是B

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B

解析：如图1，过点D作DE⊥x轴于点E．则∠DEA=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA，
∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△AOB≌△DEA，
∴ED=OA=1，EA=OB=3，∴OE=OA+EA=4　∴点D的坐标为（4，1）
把D（4，1）代入y= 　得： ：k＝4，∴所求的反比例函数关系式为y=

如图2，过点C作CF⊥y轴于点F，交双曲线于点M，
同（1）可得AOB≌△BFC，故CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4），
∵在反比例函数y=中，当y=4时，x=1，∴M（1，4），∵CM=CF-MF=3－1=2，
∴将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．

二.填空题：

11.分解因式a3－ab2=

答案：

解析：原式＝＝

12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，

则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）

第12题图 第13题图 第14题图

答案：

解析：过A作AE⊥CD于E，依题，得DE＝AB＝21，∠EAD＝∠EDA＝45°，所以，AE＝DE＝21，

∠CAE＝30°，tan30°＝，解得：CE＝，所以，CD＝

13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

答案：

解析：本题答案不唯一，只要题目两个条件即可，上面五种图形中任选一个作答即可。

14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是

答案：

解析：

15.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第 象限.

答案：二

解析：由根式有意义，得：＞0，即k＜1，

16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 　

第16题图 第17题图 第18题图

答案：k≤－3

解析：根据图示知，已知不等式的解集是x≤-1．
则2x-1≤-3　∵x△k=2x-k≥1，　∴k≤2x-1≤-3，∴k≤-3．故答案是：k≤－3．

17.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－3），则D点的坐标是 .

答案：（5，0）

解析：：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-3）

∴C的坐标为（7，3）　∴CH=3　　CE=6

∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．

18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是 （填序号）.

答案：①②③④

解析：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD　∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，
在△A1AD1与△CC1B中，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；

②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，
∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=BC1，
又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；
③如图所示：

则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确．
④易得△AC1F∽△ACD，

综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．

三．解答题：

19.用代入消元法解方程组

解析： 由①得： ……③

代入②得:

解之得：

将代入③得：

20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.

解析： 理由如下：

∵与均为等腰直角三角形

∴

∴

即

在

∴.

21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.

根据图表信息，回答下列问题：

（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；

（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；

（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.

解析：（1）

（2）

（3）由题意可列表如下：

由上表可知，挑选两名学生参赛共有12种方法，其可能性是均等的，因此恰好选中A和B的概率=

22.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.

解析：（1）分两种情况讨论：

①当=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根

②当≠0时，则一元二次方程的根的判别式

△=[－（3－1）]2－4（2－2）=2+2+1=（+1）2≥0

∵不论为何实数，△≥0成立，∴方程总有实数根。

综合①②，可知取任何实数，方程x2-(3－1)x+2（－1）=0恒有实数根.

（2）设x1、x2为抛物线y= x2-(3－1)x+2－2与x轴交点的横坐标.

则有x1+x2=，x1·x2=

由| x1－x2|===，

由| x1－x2|=2得=2，∴=1或=

23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.

（1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C =，DF=9，求⊙O的半径.

第23题图 图甲 图乙

第24题图

解析：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC，

∴ ，

又

∴

∴ ∴

又

∴ ∴

即

（2）解法一：

解：∵，设

∵∽ ∴ ∴

∵∴AB⊥BF ∴ BF//CD

∴ ∴ 解之得

∴圆O的半径为=10

解法二：

解：∵AB为⊙O的直径， ∴

∵BF为⊙O的切线， ∴

,

又, ∵ ∴

∵ ∴

设 又

∴

∴圆O的半径为10

24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

解析：

（1）

（2）当时， p与x之间的解析式为

当时，设其解析式为

由图可知其图象过点（10，10），（20，8）

∴ 解之得

∴其函数解析式为

设销售金额为

当（元）

当（元）

（3）当时， 由题意有， 解之得

当时， 由题意有 解之得

∴

因此最佳销售期共有：16-12+1=5（天）

当

∵，∴随的增大而减小

∴当时，取最大值。此时=（元/千克）

故最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元。

25. 已知：如图①，直线y=－x+ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x－k)2+h (a＜0） 始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.

（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；

（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.

图① 图②

第25题图

解析：（1），， （）

（2）①在

∴

∵，， ∴四边形ADEF为平行四边形。

若四边形ADEF为菱形，则有

∴ 解之得

即当时四边形ADEF为菱形。

②△AFG与△AGB相似，理由如下：

连接AE，在

∴

由抛物线的对称称性可知

在 ∴

在∵，

∴ 又

∴∽。

(3) ①当，如图，则有DF//OB

∴ 即 ∴，

（另：易证

∴

∴,即F为AB的中点，）

又由对称性可知EG=2AO=2

∴

设直线BG的解析式为，把B、G两点的坐标代入有：

解之得 ∴

令，∴M(1，)

设所求抛物线的解析式为 又

∴ 解之得

故所求解析式为

②当，如图，

在

∴ 由（1）有

∴ 解之得：

∴

设直线BG的解析式为 把B、G两点的坐标代入有：

解之得： ∴

令，∴M(1，)

设所求抛物线的解析式为 又

∴ 解之得

故所求解析式为

综上所求函数的解析式为或