一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．四个实数，，，中，最大的实数是

A．B．C． D．

2．下列式子化简后的结果为的是

A． B． C． D．

3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是

A． B． C． D．

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A B C D

5．一元二次方程总有实数根，则应满足的条件是

A．B．C．D．

6．正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点位于

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第一、三象限

7．如图，平行四边形中，是对角线上的两点，如果添加一个条件使≌，则添加的条件不能是

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙的圆心的坐标为，将⊙沿轴正方向平移，使⊙与轴相切，则平移的距离为

A．1 B．1或5 C．3 D．5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

9．若，则 —————— ．

10．分式方程的解为 —————— ．

11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是 —————— 米．

12．小明放学后步行回家，他离家的路程米与步行时间分钟的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是 —————— 米/分钟．

13．如图4，将等边绕顶点顺时针方向旋转，使边与重合得，的中点的对应点为，则的度数是_______．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14．计算：．

15．如图5，∥，平分，．求的度数．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16．先化简，再求值：，其中．

17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

18．“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于两点，小张为了测量之间的河宽，在垂直于新大桥的直线型道路上测得如下数据：，,米．求的长（精确到米）．

参考数据：

，，； ，，．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19．某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

20．如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为．

（1）求，的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标．

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

六、解答题（本题满分12分）

21．如图9，在直角梯形中，∥,⊥,,,，点沿线段从点向点运动，设．

（1）求的长；

（2）点在运动过程中，是否存在以为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）设与的外接圆的面积分别为、，若，求的最小值．

_ueditor_page_break_tag_益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．3； 10．； 11．2.16； 12．80； 13．．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

14.解：原式.…………………………………………………………………６分

15.解：∵∥,

∴.……………………………………………………２分

∵平分,

∴,………………………………………………………４分

∵∥，

∴.……………………………………………………………６分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.解：

……………………………………………………………………………６分

当时，原式.…………………………………………………８分

17.解：（1）被调查的学生人数为：人；……………………………２分

（2）如图

……………………５分

（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有人.………………８分

18.解：设米，则米.

在Rt中，，∴.…………２分

在Rt中，,∴.……………………４分

∴，∴.………………………………………………………６分

∴.

答：的长约为米. …………………………………………………………８分

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

19.解：(1)设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.依题意得:

解得

答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元.……………4分

（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台.

依题意得：≤,

解得：.

答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元.………7分

（3）依题意有：,

解得:此时，.

所以在（２）的条件下超市不能实现利润元的目标. …………………10分

20. 解：(1)∵直线与轴、轴分别交于点、，

∴，.

又抛物线经过点，，

∴解得

即，的值分别为，.………………………………………………3分

（2）设点的坐标为，对称轴交轴于点，过点作垂直于直线 于点.

在Rt中，，

在Rt中，.

∵，∴，∴.

∴点的坐标为.………………………………………………………6分

（3）当点在对称轴上时，与不垂直.所以应为正方形的对角线.

又对称轴是的中垂线，所以，点与顶点重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为.

此时，，且，

∴ 四边形为正方形.

在Rt中，，即正方形的边长为.……10分

六、解答题（本题满分12分）

21.解：(1)过点作于.在Rt中，，.

∴,

∴. ………………………………………………………………2分

(2)存在.若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，

则必有一个角是直角. ……………………………………………………3分

①当时，在Rt中，，，

∴.

又由(1)知，在Rt中 ,，

∴，∴.

∴∽. ………………………………………………………………5分

②当时，在Rt中，，，

∴，，∴.

则且，此时与不相似.

∴存在与相似，此时.………………………………………7分

（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边，

∴.

①当时，作的垂直平分线交于，交于；作的垂

直平分线交于，交于，连结.则为外接圆的半径.

在Rt中，，，∴,

又，∴.

在Rt中，∴.

在Rt中，，

∴.

②当时，也成立. …………………………10分

∴.

∴当时,取得最小值. ………………………………12分