第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 的相反数是

2.下列图形中，是中心对称图形的是

3.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则

4.下列运算正确的是

5.已知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是

6.计算，结果是

7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：，，，，，，，．对这组数据，下列说法正确的是

8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，

9.已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是

10.如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、， 和相交于点．设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 中，已知，，则的外角的度数是．

12. 已知是的平分线，点在上，，，垂足分别为点、，，则的长度为．

13. 代数式有意义时，应满足的条件为．

14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．

（结果保留）

15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

16. 若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解不等式：，并在数轴上表示解集．

18.（本小题满分9分）

如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：.

19.（本小题满分10分）

已知多项式

（1）化简多项式；

（2）若，求的值.

20.（本小题满分10分）

某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

(1)求的值；

(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

(3)在选报“推铅球”的学生中，有名男生，名女生.为了了解学生的训练效果，从这 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.

21.（本小题满分12分）

已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.

(1)求的值和点的坐标；

(2)判断点所在的象限，并说明理由.

22.（本小题满分12分）

从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍.

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度.

23.（本小题满分12分）

如图，中，，.

（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①求证：；

②求点到的距离。

24.（本小题满分14分）

已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点顶点为，点为抛物线上一点.

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

（2）当为钝角时，求的取值范围；

（3）若当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点、平移后对应的点分别记为，是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.

25.（本小题满分14分）

如图7，梯形中，∥，,,,,点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为,连接,设，的面积为，的面积为.

（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与相切时，求的值.