一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-2的绝对值是（　　）

A． 2 B．-2 C． D．

2.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（　　）

A． 北偏西30° B． 北偏西60° C． 东偏北30° D． 东偏北60°

若射线OB与射线OA垂直，

∴∠AOB=90°，

∠1=60°，

OB是北偏西60°，

故选B．

【考点】方向角．

3.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D． 5（a+b）元

【考点】列代数式．

4.如图所示的立体图形，它的正视图是（　　）

【考点】简单组合体的三视图．

5.如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（　　）

A． 1.4元 B．1.5元 C． 1.6元 D． 1.7元

【考点】加权平均数．

6.若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2，则关于y的方程ay+2=0的解为（　　）

A． y=-1 B． y=1 C． y=-2 D． y=2

【考点】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解．

7.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（　　）

A． B． C． D．

8.反比例函数y=与一次函数y=kx-k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．

9.在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r=，则OA的值（　　）

A． 3或5 B． 5 C． 4或5 D． 4

【答案】A.

【解析】

试题分析：如图，

作AD⊥BC于D，

∵AB=AC=5，

∴AD垂直平分BC，

∴点O在直线AD上，

故选A．

【考点】1.垂径定理；2.等腰三角形的性质；3.勾股定理；4.解直角三角形．

10.如图，点P（-1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（　　）

A． 10 B． 8 C． 6 D． 不确定

【答案】B.

【解析】

试题分析：设反比例函数的解析式为y=，

∵点P（-1，1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=xy=-1．

∴反比例函数的解析式为y=-．

设直线l1的解析式为y=mx+n，

当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．

当y=0时，x=-，则点A的坐标为（-，0），OA=．

设直线l2的解析式为y=bx+c，

则ab+c=-．

∴c=--ab．

∴y=bx--ab．

∵直线y=bx--ab与双曲线y=-只有一个交点，

∴方程bx--ab=-即bx2-（+ab）x+1=0有两个相等的实根．

∴[-（+ab）]2-4b=（+ab）2-4b=（-ab）2=0．

∴=ab．

∴b=，c=-．

∴直线l2的解析式为y=x-．

∴当x=0时，y=-，则点D的坐标为（0，-）；

当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．

∴AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-）=2+．

故选B．

【考点】反比例函数综合题.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.当分式有意义时，x的取值范围为 　

【考点】分式有意义的条件.

12.期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图的扇形统计图，则优生人数为 ．

13.若a=2，a-2b=3，则2a2-4ab的值为___________　

14.如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A= _________度．

∴∠ACB=2∠BCE=80°，

∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.

【考点】线段垂直平分线的性质．

15.如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1-S2= _________．

【答案】-9．

【解析】

【考点】整式的加减．

16.对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1-x2|+|y1-y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P0（2，-3）．O为坐标原点．则：

（1）d（O，P0）= _________；

（2）若P（a，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= _________．

【答案】(1)5;(2) 2或-10.

【解析】

试题分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；

（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．

【考点】1.一次函数图象上点的坐标特征；2.点的坐标．

三、每小题9分，共27分

17.计算：+（-2014）0-2cos30°-（）-1．

【考点】实数的混合运算.

18.解方程：．

【考点】解分式方程．

19.如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．

【答案】证明见解析.

【解析】

∴BE=CE．

【考点】1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

四、每小题10分，共30分

20.在一个不透明的口袋里有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．

（1）下列说法：

①摸一次，摸出一号球和摸出5号球的概率相同；

②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；

③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．

其中正确的序号是 ．

（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．

【答案】（1）①③；（2）.

【解析】

试题分析：（1）①1号与5号球摸出概率相同，正确；②不一定摸出2号球，错误；③5+5+5+5=20，可能，

所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，

则P（一奇一偶）=．

【考点】列表法与树状图法．

21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足为点E．若AD=1，AB=2，求CE的长．

【答案】2.

【解析】

在△ABH中，∠B=30°，AB=2，

∴cos30°=，

即BH=ABcos30°=2×=3，

∴BC=BH+BC=4，

∵CE⊥AB，

∴CE=BC=2．

【考点】1.直角梯形；2.矩形的判定与性质；3.解直角三角形．

22.已知a为大于2的整数，若关于x的不等式无解．

（1）求a的值；

（2）化简并求的值．

∵原式=．

【考点】1.解一元一次不等式组；2.分式的化简求值．

23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．

（1）求BD的长；

（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．

【答案】(1)6；（2）10.

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：

∴，即BN=2DN，

设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，

∴x+1=2（x-1），

解得：x=3，

∴BD=2x=6；

（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，

∴MN：CN=1：2，

∴S△MND：S△CND=1：4，

∵△DCN的面积为2，

∴△MND面积为0.5，

∴△MCD面积为2.5，

∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，

∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．

【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．

五、每小题10分，共20分

24.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：

甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：

乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．

（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；

（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社个印多少张？

（3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？

∴y=0.15x．

∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；

（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷（400-a）张，由题意，得

【考点】一次函数的应用．

25.如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=-（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．

（1）求直线l的解析式；

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

试题解析：由P（-1，n）在y=-，得n=4，

∴P（-1，4），

∵F为PE中点，

∴OF=n=2，

∴F（0，2），

又∵P，F在y=kx+b上，

∴，

∵PA=PB，

∴点D为AB的中点，

又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-，D点的纵坐标为4，

∴得方程-2a+2-=4×2，

解得a1=-2，a2=-1（舍去）．

∴当a=-2时，PA=PB．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

六、26题12分，27题13分，共25分

26.如图，⊙O1与⊙O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与直线

O1、O2相交于点M，且tan∠AM01=，MD=4．

（1）求⊙O2的半径；

（2）求△ADB内切圆的面积；

（3）在直线l上是否存在点P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由．

【答案】(1) 4；(2) （16-8）π；(3) 8或8．

【解析】

试题分析：（1）连结O1A、O2B，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，根据两圆相切的性质得到直线O1O2过点D，则MO2=MD+O2D=4+R，再根据切线的性质由直线l与两圆分别相切于点A、B得到O1A⊥AB，O2B⊥AB，似比可计算出O2P=8．

试题解析：（1）连结O1A、O2B，如图，设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，

∵⊙O1与⊙O2外切与点D，

∴直线O1O2过点D，

∴MO2=MD+O2D=4+R，

∵直线l与两圆分别相切于点A、B，

∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，

∵tan∠AM01=，

∴∠AM01=30°，

∴∠O1AD=∠O1DA，

∴∠O1AD=∠MO1A=30°，

∴∠DAB=60°，

∴∠ADB=180°-30°-60°=90°，

综上所述，满足条件的O2P的长为8或8．

【考点】圆的综合题．

27.如图，抛物线y=x2-2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，-m）作PM⊥x轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．

（1）若m=2，求点A和点C的坐标；

（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；

（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）A（4，0），C（3，-3）．（2）m=．（3）不存在点E，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）令y=0即可求得A点坐标，令x=1求得B点，根据对称轴的性质即可求得C点的坐标．

（2）分别求出PA、PC、AC的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得m的值，

（3）先求出PC的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线PE的斜率，然后求出解析式，分别求出与x轴的交点和与y轴的交点，从而求出PE的长，然后判断PE2是否等于PC2即可．

试题解析：（1）若m=2，抛物线y=x2-2mx=x2-4x，

∴对称轴x=2，

∵△ACP为直角三角形，

∴PA2=PC2+AC2，

即5m2-4m+1=5m2-10m+5+2-4m+4m2，整理得：2m2-5m+6=0，

解得：m=，m=1（舍去），

故m=．

（3）∵P（1，-m），C（2m-1，1-2m），设直线PC的解析式为y=kx+b，

∴，解得：k=-，

∵PE⊥PC，

∴直线PE的斜率=2，

设直线PE为y=2x+b′，

∴-m=2+b′，解得b′=-2-m，

【考点】二次函数综合题.