一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

1.sin30°的值是（　　）

A． B． C． D． 1

2.4的算术平方根是（　　）

　 A． 16 B． 2 C．﹣2 D．±2

3.3x2可以表示为（　　）

A．9x B． x2•x2•x2 C． 3x•3x D． x2+x2+x2

4.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　）

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据题意可得图形C.

故选C．

【考点】垂线．

5.已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　）

A．2k B． 15 C． 24 D． 42

6.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（　　）

A． ∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF

∠ACB=∠AFB，

故选：C．

【考点】全等三角形的判定与性质．

7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（　　）

　 A． a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D． a＞13， b=13

【答案】A.

【解析】

试题分析：∵原来的平均数是13岁，

∴13×23=299（岁），

∴正确的平均数a=≈12.97＜13，

∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，

∴b=13；

故选A．

【考点】1.中位数；2.算术平均数．

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

8.）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是　

【考点】几何概率．

9.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　

【答案】x≥1．

【解析】

试题分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值 范围即可．

试题解析：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

【考点】二次根式有意义的条件．

10.四边形的内角和是_________°．

11.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是________，A1的坐标是________．

12.已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为________．

【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]】

【答案】0.

【解析】

试题解析：去分母得：2x+10=x+3，

解得：x=﹣7．

【考点】解一元一次方程．

14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是　

【答案】45°．

【解析】

【考点】等腰梯形的性质．

15.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是　

b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，

c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，

所以a＜c＜b．

【考点】因式分解的应用．

16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产________个零件．

【考点】分式方程的应用．

17.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（________，________）．

【答案】(,4).

【解析】

试题分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为时，其纵坐标即可得出答案．

试题解析：连接AE，DF，

故直线DF的解析式为：y=x+2，

当x=时，y=×+2=4，

∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．

【考点】1.正多边形和圆；2.两条直线相交或平行问题．

三、解答题（共13小题，共89分）

18.计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）

【答案】-2.

【解析】

试题分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

试题解析：原式=3+1﹣6

=﹣2．

【考点】实数的混合运算

19.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．

20.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．

【答案】．

【解析】

【考点】列表法与树状图法．

21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．

【考点】相似三角形的判定与性质．

22.化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．

【答案】﹣3．

【解析】

23.解方程组．

【答案】．

【解析】

试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

【考点】解二元一次方程组．

24.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】

【解析】

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

【考点】菱形的判定．

25.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

∵y1﹣y2=，

∴﹣=，

∴，

∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，

∴，解得k=﹣2，

∴反比例函数解析式为y=﹣，

当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，

∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

26.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．

[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．

若A队两胜一负，积6分．

如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．

同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．

总之，至少7分才能保证一定出线．

【考点】推理与论证．

27.已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．

∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，

∴∠CAD=∠D，

【考点】解直角三角形．

28.当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．

∴P（m，m﹣1），

∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，

∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，

∴垂足是点B，

∵点C是“完美点”，

【考点】一次函数综合题．

29.已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

∴AC⊥BD；

（2）作直径DE，连接CE、BE．

∵DE是直径，

∴∠DCE=∠DBE=90°，

∴EB⊥DB，

又∵AC⊥BD，

∴BE∥AC，

∴弧CE=弧AB，

∴CE=AB．

根据勾股定理，得

CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，

∴DE=，

∴OD=，即⊙O的半径为．

【考点】1.垂径定理；2.勾股定理；3.圆周角定理．

30.如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．

（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；

（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．

【答案】(1) ﹣．(2) y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．

【解析】

∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．

转化为y=（x+）2﹣；

∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．

∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x＞﹣）．

【考点】二次函数综合题