第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）

1．（3分）的相反数是（　　）

A． ﹣ B． C． ﹣ D．

考点：实数的性质．

2．（3分） 一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A． 4×106 B． 4×10﹣6 C． 4×10﹣5 D． 4×105

考点：科学记数法—表示较小的数．

3．（3分） 下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（　　）

A． ① B． ② C． ③ D． ④

【答案】B．

【解析】

考点：全面调查与抽样调查．

4．（3分） 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（　　）

考点：简单几何体的三视图．

5．（3分） 在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A． x≥﹣2且x≠1 B． x≤2且x≠1 C． x≠1 D． x≤﹣2

考点：函数自变量的取值范围．

6．（3分） 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：

则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（　　）

A． 13.5，13.5 B． 13.5，13 C． 13，13.5 D． 13，14

考点：1.中位数2.加权平均数．

7．（3分） 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（　　）

A． B． 3 C． 2 D． 4

∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2×=，

∴BC=2CD=2．

故选：C．

考点：1.垂径定理2.圆周角定理3.解直角三角形．

8．（3分） 按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）

A． 14 B． 16 C． 8+5 D． 14+

考点：实数的运算．

9．（3分） 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A． k＞ B． k≥ C． k＞且k≠1 D． k≥且k≠1

考点：1.根的判别式2.一元二次方程的定义．

10．（3分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A． 2.5 B． 1.6 C． 1.5 D． 1

【答案】B．

【解析】

解得x=1.6，

故选B．

考点：1.切线的性质2.相似三角形的判定与性质．

11．（3分） 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（　　）

A． x1=﹣6，x2=﹣1 B． x1=0，x2=5 C． x1=﹣3，x2=5 D． x1=﹣6，x2=2

【答案】B．

【解析】

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

12．（3分） 如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）

A． B． C． D．

∴△A1B1P1∽△A2B2P1，

∴，

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

第Ⅱ卷（非选择题，共124分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分） a﹣4ab2分解因式结果是___________．　

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

14．（5分） 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：_________，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．

【答案】AD=BC．

【解析】

试题分析：直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．

当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．

故答案是AD=BC（答案不唯一）．

考点：平行四边形的判定．

15．（5分） 有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为________．　

考点：1.概率公式2.中心对称图形．

16．（5分） 如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 　．

考点：图形的变化规律．

三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤。）

17．（8分） 计算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．　

考点：1.实数的运算2.负整数指数幂3.特殊角的三角函数值．

18．（9分） 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数．

【答案】（1）证明见解析；

（2）∠APN的度数为108°．

【解析】

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．

即∠APN的度数为108°．

考点：1.全等三角形的判定与性质2.多边形内角与外角．

19．（9分） 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

画图如下：

（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是=．

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法．

20．（9分） “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）

【答案】竖直高度CF约为1080米．

【解析】

试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．

试题解析：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴BC=CF，

∵∠CAF=30°，

∴tan30°=，

解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．

答：竖直高度CF约为1080米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

21．（9分） 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1，反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=；

（2）反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．

【解析】

将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：，

解得：k=，b=1，

对于一次函数y=x+1，令x=0，得到y=1，即C（0，1），

∴直线BC的斜率为=﹣，

设过点P，且与BC平行的直线解析式为y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，

与反比例解析式联立得：，

则反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时D坐标为（8，1）．

考点：反比例函数综合题．

四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

22．（6分） 已知，则代数式的值为____________．　

考点：分式的化简求值．

23．（6分） 如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC=2，则PC的长是_________．

【答案】．

【解析】

∴QC=PQ+PC，即PC+PC=，

解得：PC=．

故答案是．

考点：1.含30度角的直角三角形2.勾股定理．

24．（6分） 已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是_______．　

考点：1.解一元一次不等式2.一次函数的性质．

25．（6分） 通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为__________．

考点：1.弧长的计算2.相切两圆的性质．

五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

26．（12分） 如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：

（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=_____；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=_____（用图中已有线段表示）．

探索研究：

（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．

拓展应用：

（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．

【答案】（1）1：2，BD：BC；

（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，理由见解析；

（3）=1，理由见解析．

【解析】

∴；

（3）=1，理由如下：

由（2）得，，．

∴===1．

．

考点：相似形综合题．

27．（12分） 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？　

99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．

解得：≤x≤10．

因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，

所以共有8种进货方案；

（3）设总获利为W元．则：

W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．

当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买A款汽车3辆，B款汽车12辆时对公司更有利．

考点：1.分式方程的应用2.一元一次不等式组的应用．

28．（12分） 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．

（1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

∵A（﹣3，0），C（0，4），

∴OA=3，OC=4．

∵∠AOC=90°，

∴AC=5．

∵BC∥AO，AB平分∠CAO，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；

（2）如图2，

设直线AB的解析式为y=mx+n，

∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直线AB上，

∴

∴当t=1时，PQ取到最大值，最大值为．

∴线段PQ的最大值为；

（3）①当∠BAM=90°时，如图3所示．

抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=．

∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，

∴BG=．