一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.3的相反数是（　　）

A． 3 B．-3 C． D．

2.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（　　）

【考点】简单组合体的三视图．

3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（　　）

A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105

【考点】科学记数法—表示较大的数．

4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（　　）

A． （1，3） B． （2，2） C． （2，4） D． （3，3）

【考点】坐标与图形变化-平移．

5.下列计算正确的是（　　）

A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5

【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．

6.不等式组的解集是（　　）

A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3

【考点】解一元一次不等式组．

7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（　　）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法.

8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（　　）

A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2

【考点】圆锥的计算．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.分解因式：x2-4=　

10.函数y=（x-1）2+3的最小值为　

【答案】3.

【解析】

【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．

12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=　 　cm．

【考点】三角形中位线定理．

13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=　 　．

【答案】35°.

【解析】

【考点】菱形的性质．

14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为　　m（精确到1m）．

（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

【答案】59.

【解析】

试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．

试题解析：在Rt△ABC中，

∵∠BAC=35°，BC=41m，

∴tan∠BAC=，

∴AC=（m）．

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：

则该校女子排球队队员的平均年龄为　　岁．

【考点】加权平均数．

16.点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是　　．

∵y1+y2＞0，y1y2＜0，

∴-＞0，即x1+x2＞0．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分）

17.（1-）++（）-1．

18.解方程：．

【考点】解分式方程．

19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

【考点】全等三角形的判定与性质.

20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为　 　天，占这个月总天数的百分比为

　 　 %，这个月共有　 　天；

（2）统计表中的a=　　，这个月中行12时的气温在　 　范围内的天数最多；

（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．

【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.

【解析】

【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．

四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）

21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；

（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？

答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．

（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．

答：2014年这种产品的产量应达到110万件．

【考点】一元二次方程的应用．

22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．

（1）图中a=　　，b=　　；

（2）求小明的爸爸下山所用的时间．

【答案】(1) a=8，b=280；(2) 14分．

【解析】

【考点】一次函数的应用．

23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．

（1）图中∠OCD=　　°，理由是　 　；

（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．

【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）.

【解析】

∵BD∥AC，

∴∠CBD=∠OCD=90°，

∴在直角△ABC中，BC=，

∠A+∠ABC=90°，

∵OC=OB，

∴∠BCO=∠ABC，

∴∠A+∠BCO=90°，

又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠A，

又∵∠CBD=∠OCD，

∴△ABC∽△CDB，

∴，

∴，

解得：CD=．

【考点】切线的性质．

五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）

24.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．

（1）求证：∠BEF=∠AB′B；

（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

【答案】（1）证明见解析；（2）y=．

【解析】

∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，

∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，

∴∠ABB′+∠BEF=90°，

∵∠ABB′+∠AB′B=90°，

∴∠BEF=∠AB′B；

∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，

∴，

化简，得y=x2-x+3，（0＜x≤8-2）

②当点F在点C下方时，如图2所示．

设直线EF与BC交于点K

设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，则tanθ==．

BK=，CK=BC-BK=8-．

∴CF=CK•tanθ=（8-）•tanθ=8tanθ-BE=x-BE．

【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．

25.如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA．

（2）过点E作EG∥AC，交AB于点G，如图1，

则有∠DAC=∠DGE．

在△DCA和△EDG中，

∴△DCA≌△EDG（AAS）．

∴DA=EG，CA=DG．

∴DG=AB．

∴DA=BG．

∵AF∥EG，DF=EF，

∴DA=AG．

∴AG=BG．

∵EG∥AC，

∴△DCA≌△EDG（AAS）．

∴DA=EG，CA=DG

∴DG=AB=1．

∵AF∥EG，

∴△ADF∽△GDE．

∴．

∵DF=kFE，

∴DE=EF-DF=（1-k）EF．

∴．

∴AD=．

∴GE=AD=．

过点A作AH⊥BC，垂足为H，如图2，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH．

【考点】相似形综合题.

26.如图，抛物线y=a（x-m）2+2m-2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m-1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．

（1）该抛物线的解析式为　 　（用含m的式子表示）；

（2）求证：BC∥y轴；

（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．

【答案】(1) y=（x-m）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）2+．

【解析】

试题分析：（1）只需将A点坐标（0，m-1）代入y=a（x-m）2+2m-2，即可求出a值，从而得到抛物线的解析式．

（2）证明：如图1，

设直线PA的解析式为y=kx+b，

∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．

∴．

∴直线OP的解析式是y=x．

联立

解得：或．

∵点C在第三象限，且m＞1，

∴点C的横坐标是-m．

∴BC∥y轴．

（3）解：若点B′恰好落在线段BC′上，

设对称轴l与x轴的交点为D，连接CC′，如图2，

则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．

∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，

∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．

∴∠PBC+∠PB'B=180°．

∵BC∥AO，

∴∠ABC+∠BAO=180°．

∴∠PB'B=∠BAO．

∵PB=PB′，PC=PC′，

∴∠PB′B=∠PBB′=，

∴∠PCC′=∠PC′C=．