2014年四川省南充市中考数学真题试卷附答案_中考数学

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2014年四川省南充市中考数学真题试卷附答案

日期:2014-08-15 16:49

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（2014四川南充，1，3分）的值是（）

A．3 B．－3 C． D．－

【答案】C

2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）

A．a3a2=a5 B．(a2) 3=a5 C．a3+a3=a6 D．(a+b)2=a2+b2

【答案】A

3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A B C D

【答案】D

4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知∥，，，则的度数为（）

（第2题图）

A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°

【答案】C

5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（）

（第5题图）

A．（－，1） B．（－1，） C．（，１） D．（－，－1）

【答案】A

6．（2014四川南充，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】D

7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）

A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°

C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人

【答案】B

8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）

A．30° B．36° C．40° D．45°

（第8题图）

【答案】B

9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）

（第9题图）

A． B． C． D．

【答案】B

10．（2014四川南充，10，3分）二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（　　）

A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

（第10题图）

【答案】D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（2014四川南充，11，3分）分式方程的解是__________．

【答案】x= -3

12．（2014四川南充，12，3分）因式分解__________．

【答案】

13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．

【答案】

14．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）

【答案】16π

15. （2014四川南充，15，3分）一列数……，其中，则__________.

【答案】

16．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 .

【答案】

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17．（2014四川南充，17，6分）计算：

【答案】解：

=1-+3 + =1-++3=6

18. （2014四川南充，18，8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.

求证：AB=CD.

【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB.

∴OB=OD

在△AOB与△COD中，

∴△AOB≌△COD（SAS）

∴AB=CD.

19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.

（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；

（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）

【答案】解：

20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.

⑴求实数m的最大整数值；

⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.

【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：＞0，m＜2，∴m的最大整数值为m=1

（2）把m=1代入关于x的一元二次方程x2－2x+m=0得x2－2x+1=0，根据根与系数的关系：x1+x2 = 2，x1x2=1，∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=（2）2－3×1=5

21．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).

(1)求这两个函数的解析式；

(2)当x取何值时，＜.

（第21题图）

【答案】解：∵反比例函数y2=的图象过点A(2,5)

∴5= ，m=10

即反比例函数的解析式为y=。

∵一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7).

∴5=2k+7，k= -1

即一次函数解析式为y=-x+7

(2)解方程组得或

∴另一交点B的坐标为(5，2).

根据图象可知，当x＜2或x＞5时，＜.

22. （2014四川南充，22，8分）(8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.

(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。

（第22题图）

【答案】解：（1）如图，过点P作PH⊥AB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离.

根据题意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.

设PH=x海里

在Rt△PHB中，tan45°=，∴BH=x；

在Rt△PHA中，tan36.5°=，∴AH==x.∵AB=140，∴x +x=140，解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里.

（2）在Rt△PHA中，AH=×60=80， PA==100，救助船A到达P处的时间tA=100÷40=2.5小时；在Rt△PHB中，PB==60，救助船B到达P处的时间tB=60÷30=2小时.

∵2.5<2，∴救助船A先到达P处.

23、（2014四川南充，23，8分）（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。

（1）设从A基础运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；

（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。

【答案】解：（1）依题意，列表得