第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1．（2013云南玉溪，1，3分）下列四个实数中，负数是（ ）

A．-2013 B．0 C．0.8 D．

【答案】A

2．（2013云南玉溪，2，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）

A．中 B． 钓 C．鱼 D．岛

【答案】C

3．（2013云南玉溪，3，3分）下列运算正确的是（ ）

A．x+y=xy B． 2x2－x2＝1

C．2x·3x＝6x D．x2 ÷x＝x

【答案】D

4．（2013云南玉溪，4，3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

【答案】A

5．（2013云南玉溪，5，3分）一次函数y=x-2的图像不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

6．（2013云南玉溪，6，3分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（ ）

A．12 B．16 C．20 D．16或20

【答案】C

7．（2013云南玉溪，7，3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点 O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）

A．300 B．450 C．900 D．1350

【答案】C

8．（2013云南玉溪，8，3分）如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

9．（2013云南玉溪，9，3分）据统计，今年我市参加初中数学学业水平考试的学生人数约为27000人，把27000用科学计数法表示为___________．

【答案】2.7×104

10．（2013云南玉溪，10，3分）若数2，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为______ ．

【答案】 4

11．（2013云南玉溪，11，3分）如图，AB∥CD，∠BAF＝115°，则∠ECF的度数为 ______．

【答案】65°

12．（2013云南玉溪，12，3分）分解因式：ax2-ay2= ______．

【答案】 a(x+y)(x-y)

13．（2013云南玉溪，13，3分）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3= ______．

【答案】5

14．（2013云南玉溪，14，3分）反比例函数y=（x>0）的图像如图，点B在图像上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x>0）的图像于点C，连接OC，S△AOC=5，则k=______．

【答案】

三、解答题（本大题共9小题，满分58分）

15．（2013云南玉溪，15，5分）计算：（-1）2-|-7|+×（2013-π）0+（）-1

【答案】原式=1-7+2+3=-1．

16．（2013云南玉溪，16，5分）解不等式组

【答案】由①得x<3，由②得x> -2．∴-2<x<3．

17．（2013云南玉溪，17，6分）如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC,AD∥BC．

∵点E，F分别是边AD，BC的中点，

∴AE=CF．

∴四边形AECF是平行四边形．

∴AF=CE．

18．（2013云南玉溪，18，6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，据了解，甲厂家生产了A，B，C三个品种的盒装粽子，乙厂家生产D，E两个品种的盒装粽子，端午节前，某商场在甲乙两个厂家中各选购一个品种的盒装粽子销售.

（1）试用树状图或列表法写出所有选购方案；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的B品种粽子被选中的概率是多少？

【答案】(1)

（2）P（B品种粽子被选中）=.

19．（2013云南玉溪，19，6分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市1000户家庭的月均用电量，并将调查数据整理如下：

（1）频数分布表中的m= _________，n= _______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？

（4）求月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比.

【答案】(1)160 ， 0.24；

(2)

（3）被调查的1000户家庭月均用电量的众数落在100≤a＜150范围内；

（4）月均用电量小于150度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：=66%.

20．（2013云南玉溪，20，7分）在一个阳光明媚，微风习习的周末，小明和小强一起到聂耳文化广场放风筝，放了一会儿，两个人争吵起来：

小明说：“我的风筝飞得比你的高”.

小强说：“我的风筝引线比你的长，我的风筝飞得更高”.

谁的风筝飞得更高呢？于是他们将两个风筝引线的一段都固定在地面上的C处（如图），现已知小明的风筝引线（线段AC）长30米，小强的风筝引线（线段BC）长36米，在C处测得风筝A的仰角为600，风筝B的仰角为450，请通过计算说明谁的风筝飞得更高？

（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

【答案】在Rt△ACD中，

∵sin∠ACD=,∴AD= AC·sin∠ACD=30×sin600=15≈26.0（米）.

在Rt△BCE中，

∵sin∠BCE=,∴BE= BC·sin∠BCE=36×sin450=18≈25.5（米）.

∵26.0>25.5，

∴小明的风筝飞得更高.

21．（2013云南玉溪，21，7分）某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

【答案】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，根据题意，列方程得：

=.

解之得x=50.

经检验，x=50是原方程的根.

当x=50时，x+30=80.

答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.

22．（2013云南玉溪，22，7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，

（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；

（2）若∠D＝30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.（结果保留π）

【答案】（1）OF∥BC，OF=BC.

理由：由垂径定理得AF=CF.

∵AO=BO，∴OF是△ABC的中位线.

∴OF∥BC，OF=BC.

（2）连接OC.由（1）知OF=.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵∠D＝30°，∴∠A＝30°. ∴AB＝2BC=2. ∴AC=.

∴S△AOC=×AC×OF=.

∵∠AOC＝120°，OA=1，∴S扇形AOC==.

∴S阴影= S扇形AOC - S△AOC = -.

23．（2013云南玉溪，23，9分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD.

（1）求抛物线的解析式（关系式）；

（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；

（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？

（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接PQ.问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长.

【答案】（1）把（1,0）代入y=a(x+2)2-4，得a=.

∴y= (x+2)2-4，即y= x2+x-.

(2)设直线AB的解析式是y=kx+b.

∵点A（-2，-4），点B（1，0），

∴解得

∴y=x—.

（3）由题意得OP=t，AB==5.

若四边形ABOP为平行四边形，则OP=AB=5，即当t=5时，四边形ABOP为平行四边形.

若四边形ABOP为等腰梯形，连接AP，过点P作PG⊥AB，过点O作OH⊥AB，垂足分别为G、H.易证△APG≌△BOH.

在Rt△OBM中，∵OM=，OB=1，∴BM=.∴OH=.∴BH=.

∴OP=GH=AB-2BH=.

即当t=时，四边形ABOP为等腰梯形.

(4)将y=0代入y= x2+x-，得 x2+x-=0，解得x=1或-5.

∴C（-5，0）.∴OC=5.

∵OM∥AB， AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形.

∴AD=OB=1.∴点D的坐标是（-3，-4）.

∴S△DOC=×5×4=10.

过点P作PN⊥BC，垂足为N.易证△OPN∽△BOH.

∴,即.∴PN=t.

∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC-S△OPQ=10-×(5-2t )×t=t2-2 t +10.

∴当t=时，四边形CDPQ的面积S最小.

此时，点P的坐标是（-，-1），点Q的坐标是（-，0），

∴PQ==.