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一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
1. 下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 若∽,相似比为1:2,则与的面积的比为( )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
4. 下列无理数中,在-2与2之间的是( )
A.- B.- C. D.
5. 8的平方根是( )
A.4 B.4 C. D.
6. 如图,在矩形中,点的坐标是(-2,1),点的纵坐标是4,则、两点的坐标为( )
A.(,)、(-,) B.(,)、(-,)
B. (,)、(-,) D.(,) 、(-,)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. -2的相反数是______,-2的绝对值是_____。
8. 截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,将11000用科学记数法表示为_____。
9. 使式子有意义的x值取值范围为____。
10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下:168,166,168,167,169,168,则他们身高的众数是_____cm,极差是_____cm。
11. 已知反比例函数的图像经过A(-2,3),则当时,y的值是_____。
12. 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=____。
13. 如图,在圆O中,CD是直径,弦ABCD,垂足为E,连接BC,若AB=cm,,则圆O的半径为_____cm。
14. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开,得到一个扇形,若圆锥底面圆半径R=2cm,扇形圆心角,则该圆锥母线长l为_____。
15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是_____cm。
16. 已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下:则当时,x的取值范围是_____。
... | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... | |
... | 10 | 5 | 2 | 1 | 2 | ... |
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(6分)解不等式组
18.(6分)先化简,再求值:,其中
19.(8分)如图,在中,分别是的中点,过点做//,交于点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当满足什么条件时,四边形是菱形,为什么?
20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率:
(1)抽取1名,恰好是甲;
(2)抽取2名,甲在其中。
21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析。
(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?请说明理由。
(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图。
某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图
请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少?
22.(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为
(1)用含的代数式表示低3年的可变成本为__________万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率。
23.(8分)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为)的墙上,当梯子位于位置时,它与地面所成的角;当梯子底端向右滑动1m(即)到达位置时,它与地面所成的角,求梯子的长。(参考数据:)
24.(8分)已知二次函数(m是常数)
(1)求证:不论m为何值,该函数的图像与 轴没有公共点;
(2)把该函数的图像沿轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与轴只有一个公共点?
25.(9分)从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发 h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y于之间的函数关系。
(1)小明骑车在平路上的速度为________km/h;他途中休息了________h;
(2)求线段所表示的y与之间的函数关系式;
(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
26.(8分)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=,AC=4 cm ,BC=3 cm,圆O为三角形ABC的内切圆。
(1)求圆O的半径;
(2)点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动,以点P为圆心,PB长为半径作图。设点P运动的时间为 t s。若圆P与圆O相切,求t的值。
27.(11分)【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即)和直角三角形全等的判定方法(即)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在和中,
然后,对进行分类,可以分为“是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。
【深入探究】
第一种情况:当为直角时,≌
(1)如图①,在和中,根据_____,可以知道Rt≌Rt。
第二种情况:当为钝角时,≌
(2)如图②,在和中,且都是钝角,求证:≌。
第三种情况:当为锐角时,和不一定全等
(3)如图②,在和中,且都是锐角,请你用尺规在图③中作出和不全等。(不写作法,保留作图痕迹)。
(4)还要满足什么条件,就可以使得≌,请直接填写结论:在和中,且都是锐角,若_____,则≌。