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一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）
1．（3分）（
）0是（ ）
A． B． 1 C． 
D． ﹣1
2．（3分）下列等式成立的是（ ）
A． |a|•
=1 B． 
=a C． 
÷=
D． a﹣2a=﹣a
3．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）
A． S四边形ABCD=S四边形ECDF B． S四边形ABCD＜S四边形ECDF
C． S四边形ABCD=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABCD=S四边形ECDF+2
4．（3分）如图所示，几何体的俯视图是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
5．（3分）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（ ）
A． 100 B． 80 C． 50 D． 120
6．（3分）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总
人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）
千帕kpa | 10 | 12 | 16 | … |
毫米汞柱mmHg | 75 | 90 | 120 | … |
A． 13kpa=100mmHg B． 21kpa=150mmHg C． 8kpa=60mmHg D． 22kpa=160mmHg
7．（3分）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
8．（3分）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（
A． 
B． 
C． 
D． 
二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）
9．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496×108千米，以亿千米为单位表示这个数是 1.496 亿千米．
10．（3分）请你写出一个大于0而小于1的无理数 
﹣1 ．
11．（3分）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是 2 海里/小时．
12．（3分）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a= 1 ．
13．（3分）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 65π cm2．
14．（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为 4 cm．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，∠BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是 y=
．
16．（3分）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是 错误 的．（填“正确”或“错误”）
三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）
17．（12分）
（1）计算：sin60°﹣|1﹣
|+
﹣1
（2）化简：（a+3）2﹣（a﹣3）2．
18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？
19．（10分）如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°．已知tan∠ABC=
，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）求∠ABP的度数；
（2）求A，B两点间的距离．
20．（10分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规
则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．
21．（10分）如图，直线L经过点A（0，﹣1），且与双曲线c：y=
交于点B（2，1）．
（1）求双曲线c及直线L的解析式；
（2）已知P（a﹣1，a）在双曲线c上，求P点的坐标．
22．（12分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．
23．（12分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．
（1）求证：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半径R=3，NP=
，求NQ的长．
24．（12分）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；
（3）证明AB⊥BE．
25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
一．选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
6．C
7．C
8．A
二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）
9．1.496
10． ﹣1
11． 2
12． 1
13． 65π
14． 4
15． y=
16．错误
三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）
17．解：（1）原式=
﹣（
﹣1）+2=﹣+1+2=﹣+3；
（2）原式=a2+6a+9﹣（a2﹣6a+9）=a2+6a+9﹣a2+6a﹣9=12a．
18．解：由题意得，F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4），
这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形．
19．解：（1）∵tan∠ABC=
，
∴∠ABC=30°；
∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=30°，
∴△PAB为等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB=PH•tan∠PBH=300
m．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPC=300．
∴A、B两点之间的距离为300米．
20．解：游戏不公平，理由为：
列表得：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） |
所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，
则P甲获胜=
=
，P乙获胜=
=
，
∵
＞，
∴游戏不公平；
若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜．
21．解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，
则双曲线解析式为y=
，
设直线L解析式为y=kx+b，
将A与B坐标代入得：
，
解得：
，
则直线L解析式为y=x﹣1；
（2）将P（a﹣1，a）代入反比例解析式得：a（a﹣1）=2，
整理得：a2﹣a﹣2=0，即（a﹣2）（a+1）=0，
解得：a=2或a=﹣1，
则P坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）．
22．解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，
则远航旅行社：y=0.9×2000x=1800x，
①若x≤20，则吉祥旅行社：y=2000x，
此时2000x＞1800x，
选择远航旅行社更优惠；
②若x＞20，则吉祥旅行社：y=2000×20+2000×0.8（x﹣20），
=40000+1600x﹣32000，
=1600x+8000，
当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，
当x＜40时，选择远航旅行社更优惠，
x＞40时，选择吉祥旅行社更优惠，
综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，
当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，
当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠．
23．（1）证明：连接OP．
∵直线PQ与⊙O相切于P点，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠OPN=∠ONP，
又∵NP平分∠MNQ，
∴∠OPN=∠PNQ，
∴OP∥NQ
∴NQ⊥PQ；
（2）解：连接MP．
∵MN是直径，
∴∠MPN=90°，
∴cos∠MNP=
=
=
，
∴∠MNP=30°，
∴∠PNQ=30°，
∴直角△PNQ中，NQ=NP•cos30°=3
×=
．
24．解：（1）∵将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC，
∴△ODC≌△OAB，
∴OC=OB=2，OD=OA=6，
∴C（2，0），D（0，6）；
（2）∵抛物线过点A（﹣6，0），C（2，0），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x﹣2）（a≠0），
∵D（0，6）在抛物线上，
∴6=﹣12a，
解得a=﹣
，
∴抛物线的解析式为y=﹣
（x+6）（x﹣2），即y=﹣x2﹣2x+6，
∵y=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，
∴顶点E的坐标为（﹣2，8）；
（3）连接AE．
∵A（﹣6，0），B（0，2），E（﹣2，8），
∴AB2=62+22=40，BE2=（﹣2﹣0）2+（8﹣2）2=40，AE2=（﹣2+6）2+（8﹣0）2=80，
∴AB2+BE2=AE2，
∴AB⊥BE．
25．解：（1）∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．
∴AB=
AC=×60=30cm．
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF=CD=2t，
∴DF=AE；
（2）∵DF∥AB，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；
（3）△DEF为直角三角形，则一定有∠DEF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t,解得：t=
．
