第Ⅰ卷 (选择题 共36分)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．

1．下列计算，正确的是

A. B.　　 C. 　D.

答案：A

解析：因为30＝1，3－1＝，＝3，所以，B、C、D都错，选A。

2．如图，AB//CD，∠CDE=，则∠A的度数为

A. B.

C.　 　D.

答案：D

解析：∠CDA＝180°－140°＝40°，由两直线平行，内错角相等，得：∠A＝∠CDA＝40°，选D。

3．估计的值在

A. 2到3之间 B.3到4之间　 C.4到5之间　 D.5到6之间

答案：B

解析：因为，即2＜＜3，所以，3＜＋1＜4，选B。

4．化简的结果是

A.+1 B.

C. D.

答案：D

解析：原式＝，故选D。

5．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为

A.240元 B.250元

C.280元 D.300元

答案：A

解析：设进价为x元，则，解得：x＝240，故选A＞

6．如图，中，AB=AC=10，BC=8，AD平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为

A.20 B.18

C.14 D.13

答案：C

解析：因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以，D为BC中点，又E为AC中点，所以，DE＝AB＝5，DC＝4，EC＝5，故所求周长为5＋5＋4＝14。

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取

值范围是

A. 　　 B. 　C. 　　 D.

答案：B

解析：△＝4－4m＞0，解得：m＜1，选B。

8. 对于非零实数，规定，若，则的值为

A.　 　B.　　C.　　D.

答案：A

解析：依题意，有：，解得：x＝

9．图（1）是一个长为2 a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

A. ab B.

C. D. a2－b2

答案：C

解析：大正方形面积为：（，矩形面积为：4ab，所以，中间空的部分的面积为：，选C。

10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是

A.90° B.60°

C.45° D.30°

答案：D

解析：当OP与圆O相切时，∠OAP取得最大值，此时OP⊥AP，OP＝，

∠OAP＝30°，选D＞

11. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　）

Ａ. 　　Ｂ.

Ｃ. 　　　Ｄ.

答案：C

解析：抛物线向左平移2个单位得到，再向下平移1个单位，得：

12．如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则 的长为

A.　 　 　B.

C.　 　D.

答案：D

解析：ME＝MC＝，MD＝1，所以，DG＝DE＝－1，选D。

第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)

14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是 ．

答案：②

解析：中心对称图形就是图形绕着对称中心旋转180度后与原来的图形完全重合，在②处涂黑，刚好可以做到。

15. 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .

答案：

解析：共有12个数字，其中3的倍数有：12、24、33、42，共4个，故所求的概率为：

16．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．

答案：24

解析：这个零件的表面积与原正方体的表面积相同，为4×6＝24。

17. 已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（－1，2），则另一个交点的坐标为 ．

答案：

解析：反比例函数的图象关于原点对称，点（－1,2）关于原点对称的点为（1，－2），故填（1，－2）。

18．已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 .

答案：

解析：

（FD＋）2＝，得FD＝，又AD＝AD＋FD，AF＝1

AD＝1＋

三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(本题满分8分)

先化简，再求值：

，其中是方程的根．

解析：

解：原式=

.

∵m是方程的根，∴ .

∴，即.

∴原式==.

20．（本题满分8分）

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出，使为直角三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）；

（2）在图2中画出，使为等腰三角形（点在小正方形的顶点上，画出一个即可）．

解析：

20．(本题满分8分)

（1）正确画图（参考图1图4）

（2）正确画图（参考图5图8）

21．（本题满分8分）

“六·一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：

请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：

（1）补全上述统计表和扇形图；

（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？

解析：

21.(本题满分8分)

解：（1）

（每空1分） ………………………………………………4分

（2）．

答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85

22．(本题满分８分)

交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得的长等于21米，在上点的同侧取点、，使，．

（1）求的长（精确到0.1米，参考数据：，）；

（2）已知本路段对汽车限速为40千米/小时，若测得某辆汽车从到用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．

解析：

22．(本题满分8分)

解：（1）在中，CD=21，，

∴；……………………………2分

在中，CD=21，，

∴. …………………………4分

所以（米）．…………5分

（2）汽车从到用时2秒，所以速度为

（米/秒）.

又因为 .

所以该汽车速度为千米/小时，大于40千米/小时，

故此汽车在路段超速． ……………………………………………………8分

23．(本题满分8分)

如图，在平面直角坐标中，直角梯形的边分别在轴、轴上，，点的坐标为

（1）求点的坐标；

（2）若直线交梯形对角线于点，交轴于点，且，求直线的解析式.

解析：

23．(本题满分8分)

解：（1）过点作轴于.在中，∠BCO=45°，BC=，

∴ CF=BF=12. …………………1分

∵点的坐标为，

∴AB=OF=18－12=6.

∴点的坐标为.

（2）过点作轴于点.

∵，∴.

∴.

∵AB=6，OA=12，∴.

∴.

设直线的解析式为，将代入，得

解之，得

∴直线解析式为.

24.(本题满分10分)

如图，是⊙O的直径，是弦，直线经过点，于点，

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）求证：；

（3）若⊙O的半径为2，，求图中阴影部

解析：

（1）证明：连接

∵∴

∵∠DAC=∠BAC，∴

∴ …………………………1分

又∵∴

∴是⊙O的切线. ……………………3分

（2）证明：连接

∵是⊙O的直径，∴

∴

又∵

∴

∴， 即. ……………6分

（3）解：∵∴

∴是等边三角形.

∴，

在中，AC=2，∠ACD=30°，

∴AD=1，CD=. …………………………………………………………8分

∴

∴ ………………………………10分

25. (本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大

解析：

解：（1）将B、C两点的坐标代入，得

解之，得

所以二次函数的解析式为. ………………………………… 3分

（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形为菱形，连接交CO于点E．

∵四边形为菱形，

∴PC=PO，且PE⊥CO．

∴OE=EC=，即P点的纵坐标为.……5分

由=，得

（不合题意，舍去）

所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）. …………7分

（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，），

由=0，得点A坐标为（－1，0）.

∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ=，PN＝x．

∴S四边形ABPC=++

=AO·OC+OB·PM+OC·PN

=×1×3+×3×()+×3×x

=

=. ………………………8分

易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，），四边形ABPC的最大面积为. ………………………………………………………………10分