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一、选择题
1．﹣4的绝对值是（ ）
A． 
B． 
C． 4 D． ﹣4
2．如果分式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A． 全体实数 B． x=1 C． x≠1 D． x=0
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
4．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． |
| B． |
| C． |
| D． |
|
5．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A． ∠1=∠3 B． ∠5=∠4 C． ∠5+∠3=180° D． ∠4+∠2=180°
6．下列计算正确的是（ ）
A． （2a）3÷a=8a2 B． 
C． （a﹣b）2=a2﹣b2 D． 
7．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（ ）
A． 4π B． 8π C． 12π D． 16π
8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
9．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是
，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（ ）
A． 
B． C． 
D． 
10．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线
过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
二、填空题
11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7 ．
12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是
，
，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是 乙 ．
13．计算：
= 3 ．
14．已知a、b为两个连续整数，且a＜
＜b，则a+b= 9 ．
15．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 
．
16．把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 y=2x+1 ．
17．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是 20 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是 （2，﹣4） ．
三、解答题
19．先化简，再求值：
，其中a=﹣1．
20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共
植树 200 棵；
（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；
（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？
四、解答题
21．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）
22．2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
五、解答题
23．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（
）．
六、解答题
24．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
七、解答题
25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．
（1）如图1，DE与BC的数量关系是 DE=
BC ；
（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．
八、解答题
26．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．D
9．D
10．B
二、填空题
11．1.56×10﹣7
12．乙
13．3
14．9
15．
16． y=2x+1
17．20
18．（2，﹣4）
三、解答题
19．解：原式=
•
=
•
=
，当a=﹣1时，原式=
=
．
20．
解：
（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；
（2）丁所占的百分比是：
×100%=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；
如图：
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．
答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．
四、解答题
21．（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴AD=DC，
∵AO=OB，
∴DO∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线；
（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，
∴弧BG=弧BD，
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°，
∴∠BOG=∠BOD=70°，
∴∠GOD=140°，
∴劣弧DG的长是
=
π．
22．解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：
+20=
，
解得：x=30
经检验，x=30是原方程的解，符合题意，
则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；
答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．
（2）设每双售价是y元，由题意得：
×100%≥21%，
解这个不等式，得y≥208，
答：每双运动鞋的售价至少是208元．
五、解答题
23．解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，
∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，
∴∠FDE=∠AED=30°，
∴FD=FE，
∵DE=18米，
∴EG=GD=
ED=9米，
在Rt△FGD中，
DF=
=
=6
，
∴FB=（6
+6）米，
在Rt△AFB中，
AB=FB•tan60°=（6+6）×
=（18+6）≈28.2米，
所以古塔的高约为28.2米．
六、解答题
24．解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；
（2）由题意，得
W=y（x﹣40）﹣y
=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）
=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360
=﹣4x2+524x﹣14760，
∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，
∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，
当x=65.5时，最大利润为2401元，
∵x为整数，
∴x=66或65时，W=2400元．
∴x=65或66时，W最大=2400元．
七、解答题
25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵点D是AB的中点，
∴DB=DC，
∴△DCB为等边三角形，
∵DE⊥BC，
∴DE=
BC；
（2）BF+BP=
DE．理由如下：
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，
∴∠PDF=60°，DP=DF，
而∠CDB=60°，
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在△DCP和△DBF中
，
∴△DCP≌△DBF（SAS），
∴CP=BF，
而CP=BC﹣BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=BC，
∴BC=DE，
∴BF+BP=
DE；
（3）如图，
与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，
∴CP=BF，
而CP=BC+BP，
∴BF﹣BP=BC，
∴BF﹣BP=DE．
故答案为DE=
BC．
八、解答题
26．解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），
当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），
将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得
，
解得
，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），
设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．
∵直线AB的解析式为y=x+3，
∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，
∴E点坐标为（﹣1，2）．
∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=
×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，
∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，
解得m1=
，m2=
（舍去），
当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，
∴点F的坐标为（，）；
（3）设P点坐标为（﹣1，n）．
∵B（0，3），C（1，0），
∴BC2=12+32=10．
分三种情况：
①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，
即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，
化简整理得6n=16，解得n=
，
∴P点坐标为（﹣1，），
∵顶点D的坐标为（﹣1，4），
∴PD=4﹣=
，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，
∴t1=；
②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，
即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，
化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，
∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），
∵顶点D的坐标为（﹣1，4），
∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，
∴t2=2，t3=3；
③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，
即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，
化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣
，
∴P点坐标为（﹣1，﹣），
∵顶点D的坐标为（﹣1，4），
∴PD=4+=
，
∵点P的速度为每秒1个单位长度，
∴t4=
；
综上可知，当t为
秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．
