一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

1．下列实数中，属于无理数的是（ ）

A． B．3.14 C． D．

2．若代数式x＋4的值是2，则x等于（ ）

A．2B．C．6D．

3．下列运算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

4．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ）

5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，则∠2的度数为（ ）

A．60° B．45° C．40° D．30°

6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为（ ）

A．20 B．40 C．100 D．120

8．如图，双曲线与直线相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据图象

信息可得关于x的方程的解为（ ）

A．，1 B．，3 C．，1 D．，3

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

9．点P（1，）关于 y轴对称的点的坐标为________．

10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义是 __________．

11．不等式组的解集是____________．

12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是________．

13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别

为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为________．

14．观察分析下列数据： 0，，，， ，， ，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简) ．

15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________ ℃．

16．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B =，DE交AC于点E，

且．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，

BD为8或；④．其中正确的结论是______________．

（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17．（本题满分8分，每小题4分）

（1）计算：； （2）化简：．

18．（本题满分7分）

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

19．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

20．（本题满分8分）

我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．

由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；

（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？

（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

21．（本题满分9分）

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.

(1) 求证： AC平分∠DAB；

(2) 若点为的中点， ，AC=8，求AB和CE的长.

22．（本题满分10分）

在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；

(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？

(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

23．（本题满分10分）

如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点， l是过点（0，）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．

【探究】

（1）填空：当m＝0时，OP＝______，PH＝______；当m＝4时，OP＝______，PH＝______；

【证明】

（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想．

【应用】

（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

24．（本题满分12分）

如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为_________，点D的坐标为________（用t表示）；

（2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？

（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）

二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）

9．（，） 10．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 11．

12． 13． 14． 15． 16．①②③④（少填不给分）

三．专心解一解（本大题满分72分）

17．(1)解：原式＝ -----------------------------------------------------------------------3分

＝． -----------------------------------------------------------------4分

(2)解：原式＝＝ -------------------------------------------2分

＝． ----------------------------------------------------------4分

18．解：设年销售量的平均下降率为，依题意得：

． ------------------------------------------------------------------3分

解这个方程，得，．-----------------------------------------------------5分

因为不符合题意，所以． -----------------------------------6分

答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．---------------7分

19．解：（1）由旋转可知，CA=CD．

∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º．

∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º，即n=60． ----------------------------3分

（2）四边形ACFD是菱形． -------------------------------------------------------------4分

理由：∵F是DE的中点， ∴．

∵∠EDC=∠A=60º, ∴△FCD为等边三角形， ∴．

∵△ACD为等边三角形． ∴．

∴． ∴四边形ACFD是菱形． ------------------8分

(说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)

20．（1）本次抽样调查的员工有 500 人， ------------------------------------------------1分

在扇形统计图中x的值为 14 ， ------------------------------2分

扇形圆心角的度数是 21.6 º ；

----------------------------------3分

（2）补充完整的条形图（如图）

-------------------------------------5分

20×60%=12（万人）

答：估计该市2013年城镇民营企业20万

员工每月的收入在“2000元～4000元”

的有12万人 ---------------------------6分

（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． -----------------------------------------------------------------8分

(本题答案不惟一，上述解法供参考．)

21．(1)证明：连结OC．

∵直线CD与⊙O相切于点C， ∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD， ∴OC∥AD． ∴∠DAC=∠ACO．

∵OA =OC ∴∠OAC=∠ACO．

∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB． ------------------------------------------------3分

(2)解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC．

∵∠DAC=∠CAO ，∴△ADC∽△ACB．

∴．

∵，AC=8， ∴AB=10. -----------------------------------------------------------6分

∵点为的中点，∴∠ACE=45°．

过点A作CE的垂线，垂足为F，

∴CF =AE=ACsin45°=．

在Rt△ACB中，，

∴．

在Rt△AEF中， ，

∴．

∴． ----------------------------------------------------9分

22．(1) 设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株(x+3)元.

根据题意得：. -------------------------------------------------------1分

解得. ------------------------------------------------------------2分

检验: 是原分式方程的解.

答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元. --------------------------3分

(2)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：

------------------------------------------------------4分

解得： ------------------------------------------------------5分

答：购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵. ---------------------------------6分

（3）设购买甲种树苗x棵时，购买两种树苗的费用之和为w元.

则w与x的函数关系式为：

w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x -----------------7分

由题意得：90％x＋95％（1000－x）≥1000×92％，

解得x≤600. -------------------------------------8分

在w＝8000－3x中，w随x的增大而减小，

所以当x＝600时，w取得最小值，其最小值为8000－30×600＝6200.-------9分

答：购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元. -----10分

23．（1）填空：当m＝0时，OP＝ 1 ，PH＝ 1 ；----------------------------------------1分

当m＝4时，OP＝ 5 ，PH＝ 5 ；----------------------------------------3分

（2）OP= PH ------------------------------------------------------------------------------------4分

证明：∵P（m，n）是抛物线上任意一点，∴．

∵，

，

∴， ∴． ---------------------------------------------7分

（3）分别A，B过点作直线l的垂线，垂足为M，N．

①当AB不过O点时，连接OA，OB，

在△OAB中OA+OB＞AB=6，

由上述结论得：AM=OA，BN=OB．

∴AM+ BN＞6．

②当AB过O点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6．

所以AM+ BN的最小值为6．

即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．-----------------------------10分

24．（1）∠PBD =45º ------------------------------------------------------------------------1分

点D的坐标为（t，t） --------------------------------------------------------------------3分

（2）解：由△PAB≌△DQP 得PB=PD，

显然PB≠PE．----------------------------------------------------------------------------4分

分两种情况：

（ⅰ）若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45 º，

此时点P与O点重合，t =4． -------------------------------------------------5分

（ⅱ）若BE=BP,则△PAB≌△ECB．

∴CE=PA= t．

过D点作DF⊥OC于点F，

则DF=OF= t，

．

∵△BCE∽△DFE，

∴．

∴ ．

解得（负根舍去）．

∴． ---------------------------------------------------------------7分

综上，当或4时，△PBE 为等腰三角形．--------------------------8分

（3）△POE周长不随时间t的变化而变化． ---------------------------------------------9分

将△BCE绕点B按顺时针方向旋转90 º，得到△BAH．

∴BE=BH， CE=AH，∠EBH =90º，

∴∠EBP=45º=∠PBH，

∵BP=BP，

∴△PBE≌△PBH ．

∴EP= PH=AH+AP= CE+AP．

∴△POE周长=OP+OE+PE

= OP+OE+ CE+AP

=OA+OC

=4+4

=8． -----------------------------------------------------------------12分