第Ⅰ卷（选择题 共42分）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．－3的相反数是

（A）3． （B）－3． （C）． （D）．

2．根据世界贸易组织(W T O )秘书处初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为4 160 000 000 000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国．将这个数据用科学记数法可以记为

（A）美元． （B）美元．

（C）美元． （D）美元．

3．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为

4．下列计算正确的是

（A）． （B）．

（C）． （D）．

5．不等式组-2≤的解集，在数轴上表示正确的是

（A） （B）

（C） （D）

6．当时，的结果是

（A）． （B）．

（C）． （D）．

7．将一个n边形变成n+1边形，内角和将

（A）减少180°． （B）增加90°．

（C）增加180°． （D）增加360°．

8．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是

（A）． （B）．

（C）． （D）．

9．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为

（A）25°．

（B）50°．

（C）60°．

（D）80°．

10．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是

（A）． （B）．（C）．（D）．

11．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为

（A）cm2．

（B）cm2．

（C）cm2．

（D）cm2．

12．请你计算：

，

，

猜想…的结果是

（A）． （B）．

（C）． （D）．

13．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为____________.

（A）20海里．

（B）海里．

（C）海里．

（D）30海里．

14．在平面直角坐标系中，函数≥的图象为，关于原点对称的图象为，则直线（a为常数）与，的交点共有

（A）1个．

（B）1个，或2个．

（C）1个，或2个，或3个．

（D）1个，或2个，或3个，或4个．

第Ⅱ卷（非选择题 共78分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

15．在实数范围内分解因式： ___________ .

16．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：

则这50名学生一周的平均课外阅读时间是___________小时.

17．如图，在 中，，，，则 的面积是_________ .

18．如图，反比例函数的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________.

19．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B. 若A ={－2，0，1，5，7}，B ={－3，0，1，3，5}，则A+B = __________.

三、解答题（本大题共7小题，共63分）

20．（本小题满分7分）

计算：．

21．（本小题满分7分）

随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：

A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行.

调查数据的部分统计结果如下表：

（1）根据上述统计表中的数据可得m =_______，n =______，a =________；

（2）在答题卡中，补全条形统计图；

（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？

22．（本小题满分7分）

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E.

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积.

23．（本小题满分9分）

对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：

第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；

第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段，，展开，如图1；

第三步：再沿所在的直线折叠，点B落在AD上的点处，得到折痕EF，同时得到线段，展开，如图2.

（1）证明：°；

（2）证明：四边形为菱形.

24．（本小题满分9分）

某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C. 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示.

根据以上信息回答下列问题：

（1）乙出发后多长时间与甲相遇？

（2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过400米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？

（结果精确到0.1米/分钟）

25．（本小题满分11分）

问题情境：如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分.

探究展示：

（1）证明：；

（2）是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

拓展延伸：

（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.

26．（本小题满分13分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1，0)和点B(1，0)，直线与y轴交于点C，与抛物线交于点C，D.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点A到直线CD的距离；

（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G，P，Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标.