一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1．3的倒数是（ ）

A. B. C. －3 D. 3

2．如图，直线m∥n，则∠为（ ）

A.70° B. 65° C. 50° D. 40°

3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）

A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥

4．下列计算正确的是（ ）

A． B． C． D．

5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）

A．众数是4 B．平均数是4.6

C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）

A．7 B．10 C．11 D．12

7．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）

8．已知：，则的值为（ ）

A． B．1 C．－1 D．－5

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）

A． B． C． D．

10．已知抛物线（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①；②＞；③当＜0时，抛物线与轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（ ）

A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个

二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．世界文化遗产长城总长约6700000，用科学记数法表示这个数为_____________．

12．计算：=_____________．

13．不等式组的解集为_____________．

14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．

15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是_____________海里．（结果精确到个位，参考数据：，，）

第14题 第15题 第16题

16．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________.

三、解答题：（本题有9个小题，共72分）

17．（6分）化简：.

18．（6分）如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

19．（6分）甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？

20．（9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目，某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

条形统计图 扇形统计图

（1）接受问卷调查的学生共有________名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___________；请补全条形统计图；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．

21．（7分）已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.

22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为 y元．

（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?

23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．

（1）求的值；

（2）求点A的坐标．

24．（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；

（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求的值．

图1 图2

25．（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（－2，－1）.

（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；

（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求的值；

（3）如图2，若过P（－4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．

图1 图2