一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 的倒数是

A. B. 3 C. D.

2．磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为

A. 人 B. 人

C. 人 D. 人

3．下列计算正确的是

A. B.

C. D.

4．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是

5．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是

A.30° B. 60° C. 90° D. 120°

6．学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是

A. B. C. D.

7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是

A. B.

C. D. 或

8．以下命题是真命题的是

A. 梯形是轴对称图形 B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 四边相等的四边形是正方形 D. 有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

9．正方形在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形绕点顺时针方向旋转180°后，点的坐标是

A. B. C. D.

10.如图，是半圆的直径，点从点出发，沿半圆弧顺时针方向匀速移动至点，运动时间为，△的面积为，则下列图像能大致刻画与之间的关系的是

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 函数中自变量是取值范围是______________.

12. 分解因式：＝______________.

13. 如下图，圆的直径，且，垂足为，，则______________ .

14. 如下图，在等腰梯形中，，， ， ， 交于，则△的周长为______________.

15. 一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 中每一个点都是等可能的，用 表示“实验结果落在中的某个小区域中”这个事件，那么事件发生的概率。如上图，现在等边△内射入一个点，则该点落在△内切圆中的概率是 ______________.

16.观察下列等式：

第一个等式：

第二个等式：

第三个等式:

第四个等式：

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含的代数式表示第个等式：______________ ______________；

（2）式子 ______________.

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。

17.（本小题满分7分）计算：

18.（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中.

19.（本小题满分7分）如图，、是圆上的两点，， 是弧的中点.

（1）求证：平分；

（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长.

20.（本小题满分8分）解方程：

21.（本小题满分8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩均满足，并制作了频数分布直方图，如右图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩的选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25％的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

22.（本小题满分8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通.便设计了如下问题:如下图，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站。设，，.请你帮助小明解决以下问题：

（1）求、之间的距离；（参考数据）；

（2）若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由.（不计候车时间）

23.（本小题满分8分）某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）

（1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？

（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？

24.（本小题满分9分） 是△的中线，将边所在直线绕点顺时针旋转角，交边于点，交射线于点，设， .

（1）如图1，当△为等边三角形且时证明：△∽△；

（2）如图2，证明：；

（3）如图3，当是上任意一点时（点不与重合），过点的直线交边于，交射线于点，设，，，猜想： 是否成立？并说明理由.

25.（本小题满分10分）如图，在矩形中，把点沿对折，使点落在上的点，已知。.

（1）求点的坐标；

（2）如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与该抛物线仅有一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过点，，且直线是该抛物线的切线，求抛物线的解析式；

（3）直线与（2）中的抛物线交于、两点，点的坐标为，求证:为定值（参考公式：在平面直角坐标系中，若，，则，两点间的距离为）

黄石市2014年初中毕业生学业考试

数学答案及评分说明

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11． 12． 13．

14． 15． 16．，，

三、解答题（9小题，共72分）

17．(7分)解：原式··············· （5分）

························· （2分）

18．（7分）解：原式

······················· （5分）

当时，原式 （ 2分）

19．（1）证明：∵，是弧的中点

∴

∴四边形是菱形

∴平分······················· （4分）

（2）解：由（1）知，是等边三角形

∵

∴

∴

∴△是直角三角形

∴······················ （3分）

20．(8分)解：依题意

由（2）得 （3）

将（3）代入（1）化简得············ （4分）

解此方程得 或 （2分）

代入（2）得或

∴原方程组的解为或············· （2分）

21．（8分）解：（1），如下图：········ （3分）

（2）设抽了人，则，解得·············· （3分）

（3）依题意知获一等奖的人数为％············ （2分）

22．（8分）解：（1）过点作的垂线，交的延长线于点，

∵，

∴，

在△中，

∵

∴··················· （4分）

（2）乘客车需时间（小时）················ （2分）

乘列车需时间（小时）

∴选择城际列车··························· （2分）

23．（8分）解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为 ，元，依题意得：

）························ （2分）

解得·························· （2分）

（2）设种植玫瑰花亩，则种植蓑衣草面积为亩，依题意得

得

当时，总收入

解得····················· （2分）

当时，总收入

解得不合题意 （1分）

综上所述，种植方案如下：

····························· （1分）

24．（9分）解：（1）证明：在△中，，

∴

在△中， ，

∴ ··············· （3分）

（2）证明：如图甲，作//交于点，则

∴

又≌

∴

∴

∴

即····················· （3分）

（3）①如图乙，过作∥交于，交的延长线于，则

∴，

即，

由（2）知

∴

②如图丙，当过点作∥交的延长线于，交1于，则同理可得

·························· （3分）

25．（10分）解：（1）由 ≌ 得

又由，

∴，

∴····················· （3分）

（2）依题意可设过点、的抛物线解析式为

依题意知，抛物线与直线相切，

即由 得 有两个相等的实数根

∴，得

∴抛物线的解析式为 ··········· （3分）

（3）设，假设，依题意得

得

∴，·········· （2分）

又，

∵

即

为定值··········· （2分）