一、选择题

1.下列四个数中，最小的数是（ ）

A． 1 B 0 C -2 D 2

2.某市6月份某周气温（单位：摄氏度）为23,25，28,25,28,31,28，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A 25 25 B 28 28 C 25 28 D 28 31

3.训练运算正确的是（ ）

4．直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ）

A -1 B 0 C 1 D 2

5.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）

6.已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）

二、填空题

7.计算：_______

8.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________

9.不等式组的解集是________

10.若是方程 的两个实数根，则_______

11.如图，在三角形ABC中AB=4，BC=6，，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形，连接则三角形的周长为______

12.如图，三角形ABC内接于圆O，AO=2，，则的度数_______

13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为______

14.在中，，有一个锐角为60°，BC=6，若P在直线AC上（不与点A，C重合）,且,则CP的长为_______

三、解答题

15.计算

16.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。

17.已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。

（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。

18.有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上√×√，B组的卡片上分别画上√××，如图1所示。

（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）

（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。

①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少

②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。

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四

19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，,点P在y轴负半轴上，OP=7.

（1）求点B的坐标和线段PB的长；

（2）当时，求反比例函数的解析式

20.某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求样本容量及表格中a,b,c的值，并补全统计图；

（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数

（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？

21.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。

（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：）

五

22.如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。

（1）求三角形OPC的面积；

（2）求角OCP的最大度数；

（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线

23.如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；

第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；

依此操作下去

（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_______,求此时线段EF的长；

（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH的形状为_________,此时AE与BF的数量关系是_______;

① 请判断四边形EFGH的形状为______,此时AE与BF的数量关系是_______

② 以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

24，如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。

（1） 抛物线对应的碟宽为________;抛物线对应的碟宽为______;抛物线（a>0）对应的碟宽为________;抛物线对应的碟宽_____;

（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；

（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，…），定义F1，F2，…..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.

① 求抛物线y2的表达式

② 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn,则hn=_______,Fn的碟宽右端点横坐标为_______;F1，F2，…..Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由

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