2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)
日期:2014-11-30 13:44

(单词翻译:单击)

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的.

1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0},N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

(A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3]

【答案】A

【解析】因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故选A.

2.复数z=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

(A)第一象限 (B)第二象限 (C2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科))第三象限 (D)第四象限

【答案】D

【解析】因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故复数z对应点在第四象限,选D.

3.若点(a,9)在函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的图象上,则tan=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的值为

(A)0 (B) 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (C) 1 (D) 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

【答案】D

【解析】由题意知:9=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),解得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2,所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故选D.

4.曲线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

5.已知a,b,c∈R,命题“若2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=3,则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)≥3”,的否命题是

(A)若a+b+c≠3,则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)<3

(B)若a+b+c=3,则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)<3

(C)若a+b+c≠3,则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)≥3

(D)若2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)≥3,则a+b+c=3

【答案】A

【解析】命题“若2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)”的否命题是“若2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)”,故选A.

6.若函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (ω>0)在区间2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)上单调递增,在区间2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)上单调递减,则ω=

(A)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (B)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (C2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科))2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2 (D)3

【答2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)案】B

【解析】由题意知,函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)处取得最大值1,所以1=sin2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故选B.

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)7.设变量x,y满足约束条件2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),则目标函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的最大值为

(A)11 (B)10 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (C)9 (D)8.5

【答案】B

【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)平移至点A(3,1)时, 目标函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)取得最大值为10,故选B.

8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

根据上表可得回归方程2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)中的2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

(A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元

【答案】B

【解析】由表可计算2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),因为点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)在回归直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)上,且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)为9.4,所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 解得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故回归方程为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 令x=6得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)65.5,选B.

9.设M(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科))为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)抛物线C:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)为半径的圆和抛物线C的准线相交,则2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的取值范围是

(A)(0,2) (B)[0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

【答案】C

【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),由圆与准线相切知4<r,因为点M(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科))为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)抛物线C:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)上一点,所以有2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又点M(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科))在圆2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) ,所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即有2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),解得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 选C.

的距离为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

【解析】因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)以令2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),此时原函数是增函数;令2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),此时原函数是减函数,结合余弦函2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)数图象,可得选C正确.

11.下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:①存在三棱2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如下图.2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)其中真命题的个数是

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

【答案】A

【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.

12.设2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)是平面直角坐标系中两两不同的四点,若2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (λ∈R),2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)(μ∈R),且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),则称2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)调和分割2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) ,已知点C(c,o),D(d,O)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是

(A)C可能是线段AB的中点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

(B)D可能是线段AB的中点

(C)C,D可能同时在线段AB上

(D) C,D不可能同时在线段AB的延长线上

【答案】D

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

【解析】由2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) (λ∈R),2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)(μ∈R)知:四点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)在同一条直线上,

因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 故选D.


第II卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13.某高校甲、2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 .

【答案】16

【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为402011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=16.

14.执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)【答案】68

【解析】由输入l=2,m=3,n=5,计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.

15.已知双曲线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)和椭圆2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

16.已知函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)当2<a<3<b<4时,函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的零点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) .

【答案】5

【解析】方程2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=0的根为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的图象与函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的交点横坐标为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),结合图象,因为当2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)时,2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),此时对应直线上2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的点的横坐标2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科);当2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)时, 对数函数2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的图象上点的横坐标2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的图象上点的横坐标2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故所求的2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).


三、解答题:本大题共6小题,共74分.

17.(本小题满分12分)

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)ABC中2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

(I)求2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的值;

(II)若cosB=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

【解析】(1)由正弦定理得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即有2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2.

(2)由(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)1)知2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2,所以有2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即c=2a,又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得:

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),解得a=1,所以b=2.

18.(本小题满分12分)

甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男),共9种;选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2),共4种,所以选出的2名教师性别相同的概率为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

(2)从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共15种;选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共6种,所以选出的2名教师来自同一学校的概率为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

19.(本小题满分12分)

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

如图,在四棱台2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)中,2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)平面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),底面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)是平行四边形,2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)60°

(Ⅰ)证明2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

(Ⅱ)证明:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

【解析】(Ⅰ)证明:因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以设

AD=a,则AB=2a,又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)60°,所以在2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)中,由余弦定理得:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以BD=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故BD⊥AD,又因为

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)平面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)BD,又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)平面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

(2)连结AC,设AC2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)BD=0, 连结2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),由底面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)是平行四边形得:O是AC的中点,由四棱台2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)知:平面ABCD∥平面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),因为这两个平面同时都和平面2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)相交,交线分别为AC、2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),故2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又因为AB=2a, BC=a, 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以可由余弦定理计算得AC=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又因为A1B1=2a, B1C1=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以可由余弦定理计算得A1C1=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以A1C1∥OC且A1C1=OC,故四边形OCC1A1是平行四边形,所以CC1∥A1O,又CC12011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)平面A1BD,A1O2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)平面A1BD,所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

20.(本小题满分12分)

等比数列2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)中,2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)中的任何两个数不在下表的同一列.


第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(Ⅰ)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)求数列2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的通项公式;

(Ⅱ)若数列2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)满足:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),求数列2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的前2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)项和2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

【解析】(Ⅰ)由题意知2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)是等比数列,所以公比为3,所以数列2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的通项公式2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

(Ⅱ)因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科), 所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)-2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)-2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)-2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)-2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)-2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

21.(本小题满分12分)

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)立方米,且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).设该容器的建造费用为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)千元.

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

(Ⅰ)写出2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)关于2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

【解析】(Ⅰ)因为容器的体积为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)立方米,所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),解得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以圆柱的侧面积为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),两端两个半球的表面积之和为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)+2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),定义域为(0,2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)).

(Ⅱ)因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)+2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以令2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)得:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科); 令2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)得:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)米时,2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科) 该容器的建造费用最小.

22.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)中,已知椭圆2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).如图所示,斜率为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)且不过原点的直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)交椭圆2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)两点,线段2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的中点为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),射线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)交椭圆2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)于点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),交直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)于点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)

(Ⅰ)求2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的最小值;

(Ⅱ)若2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),(i)求证:直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)过定点;

(ii)试问点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)能否关于2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)轴对称?若能,求出此时2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的外接圆方程;若不能,请说明理由.

【解析】(Ⅰ)由题意:设直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)消y得:2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),设A2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)、B2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),AB的中点E2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),则由韦达定理得: 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以中点E的坐标为E2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),因为O、E、D三点在同一直线上,所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),解得

2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)=2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),当且仅当2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)时取等号,即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的最小值为2.

(Ⅱ)(i)证明:由题意知:n>0,因为直线OD的方程为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以由2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)得交点G的纵坐标为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),且2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又由(Ⅰ)知: 2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以解得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的方程为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),即有2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),令2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)得,y=0,与实数k无关,所以直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)过定点(-1,0).

(ii)假设点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)关于2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)轴对称,则有2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,

由(i)知点G(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)以点B(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又因为直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)过定点(-1,0),所以直线2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的斜率为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以解得2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)或6,又因为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),所以2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)舍去,即2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),此时k=12011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),m=1,E2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),AB的中垂线为2x+2y+1=0,圆心坐标为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),G(2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),圆半径为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科),圆的方程为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).综上所述, 点2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)关于2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)轴对称,此时2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科)的外接圆的方程为2011年高考数学真题附解析(山东卷+文科).

分享到