（1）复数

（A） （B） （C） （D）

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查复数的运算.

【解析】.

（2）.函数的反函数是

（A） （B）

（C） （D）

（3）.若变量满足约束条件则的最大值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题.

【解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3，故选C.

（4）.如果等差数列中，，那么

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.

【解析】

（5）不等式的解集为

（A） （B）

（C） （D）

（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种

（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像

（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位

（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.

【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.

（8）中，点在上，平方．若，，，，则

（A） （B） （C） （D）

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.

【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.

（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

（A）1 （B） （C）2 （D）3

（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则

（A）64 （B）32 （C）16 （D）8

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..

【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.

（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点

（A）有且只有1个 （B）有且只有2个

（C）有且只有3个 （D）有无数个

（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则

（A）1 （B） （C） （D）2

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）已知是第二象限的角，，则 ．

【答案】

【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.

【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.

（14）若的展开式中的系数是，则 ．

【答案】1

【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.

【解析】展开式中的系数是.

（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．

【答案】2

【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.

【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.

（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ．

【答案】3

【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.

【解析】设E为AB的中点，则O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，

三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分10分）

中，为边上的一点，，，，求．

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.

【参考答案】

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.

（18）（本小题满分12分）

已知数列的前项和．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明：．

【命题意图】本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.

【参考答案】

【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.

估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.

（19）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；

（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.

【参考答案】

【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处.

（20）（本小题满分12分）

如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求p；

（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．

【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.

【参考答案】

【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.

（21）（本小题满分12分）

己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．

【命题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力.

【参考答案】

【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.

（22）（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）证明：当时，；

（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．

【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

【参考答案】

【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.