第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合，，则=（ ）

A． B． C． D．

2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）

A． B． C． D．

3.设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

A． B． C． D．

答案：D

4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．函数的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）

A． B．

C．若，则 D．若，则

8．某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．直线被圆截得的弦长为

10．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则 ,=

11．在中，若，则的大小为

12．已知函数，若，则

13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是 ，

的最大值 .

14．已知，，若，或，则m的取值范围是

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（本小题共13分）

已知函数

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期

（Ⅱ）求的单调递减区间。

解：（1）只需，∴∴的定义域为

16. （本小题共14分）

如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.

（Ⅰ）求证：DE∥平面

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。

17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。

（注：，其中为数据的平均数）

18．已知函数，（），

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

（2）当时，若函数在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围

19．（本小题共13分）

已知椭圆C： 的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。

求椭圆C的方程

当的面积为时，求k的值。

20．（本小题共13分）

设A是如下形式的2行3列的数表，

满足性质P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

记为A的第i行各数之和（i=1,2）, 为A的第j列各数之和（j=1,2,3）记为中的最小值。

（1）对如下表A，求的值