第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合，，则=（ ）

A． B． C． D．

2.设不等式表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点

3.设，“”是“复数是纯虚数”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

6．从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

【考点定位】本题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题，解法不唯一，需先进行良好的分类之后再分步计算，该问题即可迎刃而解。

7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）

A． B．

C． D．

8．某棵果树前n年的总产量与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．直线(t为参数)与曲线 (“为多α数)的交点个数为

10．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则

12．在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为

13．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是 ，

的最大值 .

答案： 1,1

解析：根据平面向量的点乘公式,由图可知，

已知，，若同时满足条件：

①，或，②

则m的取值范围是

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15.（本小题共13分）

已知函数

（Ⅰ）求的定义域及最小正周期

（Ⅱ）求的单调递增区间。

16. （本小题共14分）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

求证：A1C⊥平面BCDE；

若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；

线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由

所以

所以CM与平面所成角为。

【考点定位】此题第二问是对基本功的考查，对于知识掌握不牢靠的学生可能不能顺利解答。

第三问的创新式问法，难度非常大。

17.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a>0，a+b+c=600.当数据a,b,c,的方差最大时，写出a,b,c的值（结论不要求证明），并求此时的值。

（注：，其中为数据的平均数）

18．已知函数，（），

（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值

（2）当时，若函数的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值。

递减，在区间上单调递增。又因为

所以在区间上的最大值为。

【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线，单调性，极值以及最值问题都是课本中要求的重点内容，也是学生掌握比较好的知识点。

（本小题共13分）

已知曲线C:(m∈R)

若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

即,故A，G，N三点共线。

【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度不太大，从形式到条件的设计都具有一般性的，相信平时对曲线的复习程度不错的学生做起来应该是得心应手。

20．（本小题共13分）

设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)为A的第j列各数之和（1≤j≤n）：

记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

对如下数表A，求K（A）的值；

（2）设数表A∈S（2,3）形如

求K（A）的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

解：（1）因为，

所以

不妨设.由题意得.又因为，所以，

于是，，

所以，当，且时，取得最大值1。

（3）对于给定的正整数t，任给数表如下，

任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每一个数换成它的相反数，所得数表

，并且，因此，不妨设，

且。