一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1） 已知全集U=R，集合，那么

(A)()(B)() (C)（-1，1) (D)

【答案】D

【解析】：，，故选D

（2）复数

(A) (B )(C) (D)

【答案】A

【解析】：，选A。

（3）如果，那么

（A） (B) (C) (D)

【答案】D

【解析】：，，即故选D

（4）若是真命题，是假命题，则

（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题

【答案】D

【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D

（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

(A)32

(B)16+

(C)48

(D)

【答案】B

【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为，表面积故选B。

（6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

【答案】C

【解析】执行三次循环，成立，，，成立，，，成立，

，不成立，输出，故选C

（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品

（A）60件(B)80件（C）100件（D）120件

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）在中，若，则 .

【答案】

【解析】：由正弦定理得又所以

（10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 .

【答案】2

【解析】：由得渐近线的方程为即，由一条渐近线的方程为得2

（11）已知向量。若与，共线，则=.

【答案】1

【解析】：由与共线得

（12）在等比数列中，若则公比 ；

【答案】2

【解析】：由是等比数列得，又 所以

（13）已知函数 ,若关于的方程 有两个不同的实根，则实数的取值范围是.

【答案】（0，1）

【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。

（14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ；的所有可能取值为 。

【答案】66，7，8，

【解析】：在, ,时分别对应点为6,8 ,7。在平面直角坐标系中画出平行四边形，其中位于原点，位于正半轴；设与边的交点为 ，与 边的交点为，四边形内部（不包括边界）的整点都在线段上，线段上的整点有3个或4个，所以，不难求得点，

①当为型整数时，都是整点，

②当为型整数时，，都不是整点，

③当为型整数时，，都不是整点，（以上表述中为整数）

上面3种情形涵概了的所有整数取值，所以的值域为{6，7，8 }

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

【解析】：（Ⅰ）因为

所以的最小正周期为

（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值—1．

（16）（本小题共13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。（注：方差其中为，，的平均数）

【解析】：（Ⅰ）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为

方差为

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为

（17）（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。

【解析】：证明：（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。

（Ⅱ）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE//PC//FG，DG//AB//EF。所以四边形DEFG为平行四边形，

又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。

（Ⅲ）存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点

由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG.

分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。

与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，

且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点.

（18）（本小题共13分） 已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值。

【解析】：（Ⅰ）令，得．与的情况如下：

所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是

（Ⅱ）当，即时，函数在[0，1]上单调递增，所以（x）在区间[0，1]上的最小值为当时，由（Ⅰ）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为；当时，函数在[0，1]上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为

（19）（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积。

【解析】：（Ⅰ）由已知得解得又

所以椭圆G的方程为

（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=

（20）（本小题共13分）

若数列满足 ，则称为数列。记。（Ⅰ）写出一个数列满足；（Ⅱ）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（Ⅲ）在的数列中，求使得成立的的最小值。