第I卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i是虚数单位，i(1+i)等于

A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i

2. 若集合，则是

A．{1，2，3} B. {1，2}

C. {4，5} D. {1，2，3，4，5}

3.不等式组所表示的平面区域的面积等于

A. B.

C. D.

4.“”是“且”的

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.已知为等差数列，，则等于

A. -1 B. 1 C. 3 D.7

6.下列曲线中离心率为的是

A. B. C. D.

7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是

A． B.

C. D.

8.设，函数的图像可能是

9.设函数，其中，则导数的取值范围是

A. B. C.D.

10.考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1 B. C. D. 0

第II卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________。

12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。

13．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

14．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。

15．对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；

○22由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；

○33若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；

○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；

○55分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。

三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16．（本小题满分12分）

在ABC中，C-A=， sinB=。

（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积。

17．（本小题满分12分）

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，

415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454

品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397

397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430

（Ⅰ）完成所附的茎叶图

（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

18．（本小题满分12分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，

（Ⅰ）求a与b；

（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

19．（本小题满分12分）

已知数列{} 的前n项和，数列{}的前n项和

（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜

20．（本小题满分13分）

如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体ABCDEF的体积。

21．（本小题满分14分）

已知函数，a＞0，

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）参考答案

一、选择题

1- 10 D B C A B B A C D A

二、填空题

11.【解析】设由可得故

【答案】(0,-1，0)

12. 【解析】根据流程图可得的取值依次为1、3、7、15、31、63……

【答案】127

13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:

2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75.

【答案】0.75

14．【解析】设、则 , ,

代入条件得

【答案】4/3

15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.

【答案】①④⑤

三、解答题

16. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.

【解析】（1）∵∴

∴

∴

又 ∴

（2）如图，由正弦定理得∴

∴.

17. 【思路】由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。

【解析】（1）茎叶图如图所示

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.

（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.

18. 【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b.

（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。

【解析】（1）由于 ∴ ∴ 又 ∴b2=2,a2=3因此，.

（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）.（t≠0）.那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于则消去参数t得

,其轨迹为抛物线（除原点）

19. 【思路】由可求出，这是数列中求通项的常用方法之一，在求出后，进而得到，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。

【解析】(1)由于

当时,

又当时

数列项与等比数列,其首项为1,公比为

(2)由(1)知

由即即

又时成立,即由于恒成立.

因此,当且仅当时,

20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直，由分割法可求得多面体体积，体现的是一种部分与整体的基本思想。

【解析】(1)由于EA=ED且

点E在线段AD的垂直平分线上,同理点F在线段BC的垂直平分线上.

又ABCD是四方形

线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线

即点EF都居线段AD的垂直平分线上.

所以,直线EF垂直平分线段AD.

(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设AD中点为M,在Rt△MEE中,由于ME=1, .

—ABCD

又—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC

多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=

21. 【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。

【解析】(1)由于

令

①当,即时, 恒成立.

在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.

②当,即时

由得或

或或

又由得

综上①当时, 在上都是增函数.

②当时, 在上是减函数,

在上都是增函数.

(2)当时,由(1)知在上是减函数.

在上是增函数.

又

函数在上的值域为