一、选择题

（1）°的值为

(A) (B) (C) (D)

(2)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集=AB，则集合Cu（AB）中的元素共有

(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个

（3）不等式的解集为

（A） （B）

（C） （D）

（4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=

(A) (B) (C) (D)

（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于

（A） （B）2 （C） （D）

（6）已知函数的反函数为，则

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种

（8）设非零向量满足，则

（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°

（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(A) (B) (C) (D)

(10) 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为

(A) (B) (C) (D)

（11）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（A） （B）2 （C） （D）4

（12）已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若

,则=

(A) (B) 2 (C) (D) 3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（13）的展开式中，的系数与的系数之和等于_____________.

（14）设等差数列的前项和为。若，则_______________.

(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于__________________.

（16）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

① ② ③ ④ ⑤

其中正确答案的序号是__________。（写出所有正确答案的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，

已知的通项公式。

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

在中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知，且，求b.

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

证明：是侧棱的中点；

求二面角的大小。

(20)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；

（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程

(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。

（Ⅰ）求r的取值范围

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案

一、选择题

二、填空题

（13） （14） （15） （16）①⑤

三、解答题

（17）解：

设的公差为，的公比为

由得 ①

由得 ②

由①②及解得

故所求的通项公式为 。

（18）

解：

由余弦定理得

又

所以 ①

由正弦定理得

又由已知得

所以 ②

故由①②解得

19.解法一：

（1）作交于点E，则

连接,则四边形为直角梯形作垂足为F，则为矩形

由

解得：

即

所以M为侧棱SC的中点

（II）为等边三角形

又由（I）知M为SC中点

取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则

由此知为二面角S-AM-B的平面角

连接BH，在中，

所以

二面角S-AM-B的大小为

解法二：

以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz

设

(I)设，则

又

故

即

解得

所以M为侧棱SC的中点。

(II)

所以

因此等于三角形S-AM-B的平面角

20.解：

记表示事件：第i局甲获胜，

表示事件：第局乙获胜，

（I）记A表示事件：再赛2局结束比赛

由于各局比赛结果相互独立，故

(II)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利

因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

由于各局比赛结果相互独立，故

（21）解：

（1）

当和时，；

当和时，

因此，在区间和是减函数，

在区间和是增函数。

（Ⅱ）设点的坐标为，由过原点知，的方程为

因此 ，

即

整理得

解得 或

因此切线的方程为 或 。

22．解：

（I）将代入，并化简得

E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根、

由此得

解得

又

所以的取值范围是

（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点的坐标为：

、、、

则直线、的方程分别为

解得点的坐标为

设由及（1）知

由于四边形为等腰梯形，因而其面积

则

将，代入上式，并令，得

求导数，

令，解得（舍去）

当时，；时，；时，

故且仅当时，有最大值，即四边形的面积最大，故所求的点P的坐标为